正態分布這樣的比較專業的圖通常都是使用專業統計分析軟件,比如Minitab,來做。但是,這些軟件做出的圖的顏值實在不敢恭維。而用Excel制作出來的圖表,可以輕松進行圖表的相關設置,美化那是相當簡單的事情。如圖所示效果。下面,波波411就來分享制作方法。此方法是直接制作壹個畫正態分布和正態曲線的模板,以後只要將新的樣本數據替換,就可以隨時做出正態分布圖來,省時省力。
工具/原料
電腦
Excel2007版本及以上
計算均值,標準差及相關數據
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假設有這樣壹組樣本數據,存放於A列,首先我們計算出樣本的中心值(均值)和標準差。
如下圖,按圖寫公式計算。為了方便對照著寫公式,我在顯示“計算結果”旁邊壹列列出了使用的公式。
公式直接引用A列計算,這樣可以保證不管A列有多少數據,全部可以參與計算。因為是做模板,所以這樣就不會因為每次樣本數據量變化而計算錯誤。
Excel在2007版本以後標準差函數有STDEV.S和STDEV.P。STDEV.S是樣本標準偏差,STDEV.P是基於樣本的總體標準偏差。如果妳的Excel裏沒有STDEV.S函數,請使用STDEV函數。
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正態分布直方圖需要確定分組數,組距坐標上下限等。如下圖寫公式計算。
分組數先使用25,上下限與中心值距離(多少個sigma)先使用4。因為使用公式引用完成計算,所以這兩個值是可以任意更改的。這裏暫時先這樣放
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計算組坐標。“組”中填充1-100的序列。此處列了100個計算值。原因後面再解釋。
在G2,G3分別填入1,2。選中G2,G3單元格,將鼠標放在右下角選中框的小黑方塊上。當鼠標變成黑色十字時,下拉。直至數值增加至100。如下兩圖
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如下圖,H2輸入公式=D9,H3單元格輸入公式=H2+D$7。為了使公式中壹直引用D7單元格,此處公式中使用了行絕對引用。
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選中H3單元格,將鼠標放在右下角選中框的小黑方塊上。當鼠標變成黑色十字時雙擊,填充H列余下單元格。
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計算頻數。如圖所示,在I2,I3分別填寫公式計算頻數。同樣,選中I3單元格,將鼠標放在右下角選中框的小黑方塊上。當鼠標變成黑色十字時雙擊,填充I列余下單元格。
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計算正態曲線函數值。如圖在J2列輸入公式。同樣,選中J2單元格,將鼠標放在右下角選中框的小黑方塊上。當鼠標變成黑色十字時雙擊,填充J列余下單元格。
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END
建立名稱,供正態圖引用
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建立名稱。[公式]選項卡中點擊[名稱管理器],打開[名稱管理器]對話框,點擊[新建]打開[新建名稱]對話框。[名稱]裏輸入“頻數”,[引用位置]裏輸入公式“=OFFSET(正態分布!$I$1,1,,正態分布!$D$6)”。然後點擊[確定]。
註意,我的數據所在sheet的名稱是“正態分布”。妳的可能是“Sheet1”,“Sheet2”之類的名稱。為了保證公式壹致,建議雙擊工作表名稱,然後修改成和我的壹樣的“正態分布”
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同樣建立名稱“正態曲線”,[引用位置]裏輸入公式“=OFFSET(正態分布!$J$1,1,,正態分布!$D$6)”;建立名稱“坐標”,[引用位置]裏輸入公式“=OFFSET(正態分布!$H$1,1,,正態分布!$D$6)”
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END
畫正態圖
插入柱形圖
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選中剛插入的空白圖形,在[圖表工具]選項組中切換到[設計],點擊[選擇數據],打開[選擇數據源]對話框。
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點擊[添加],打開[編輯數據系列]對話框,如圖設置[系列名稱]和[系列值]來添加“頻數”系列。同樣如圖設置添加“正態曲線系列”
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編輯坐標軸引用。[選擇數據源]對話框中點擊編輯打開[軸標簽]對話框。如圖設置引用。點擊[確定]返回[選擇數據源]對話框,點擊[確定]。
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確保柱形圖處於選中狀態,點擊[圖表工具]-[布局]。點擊左上角[圖表區]下拉列表,選擇“系列“正態曲線””,然後點擊[設置所選內容格式],打開[設置數據系列格式]對話框。選擇[次坐標軸]。
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[圖表工具]選項組切換到[設計]選項卡。點擊[更改圖表類型],打開[更改圖表類型]對話框。如圖選擇拆線圖
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柱形圖中選中正態曲線,然後在[圖表工具]選項組切換到[布局]選項卡。點擊[設置所選內容格式],打開[設置數據系列格式]對話框。切換到[線型],選擇[平滑線]。
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至此,圖形已經畫完。如果只需要柱形分布圖,不需要正態曲線,在柱形圖中選中正態曲線,按鍵盤上的Delete鍵刪除就行了。
有的專業作圖軟件中,柱形分布圖中柱子是緊挨在壹起的。要這樣設置的話請在柱形圖中選中柱子,然後[圖表工具]選項組切換到[布局]選項卡。點擊[設置所選內容格式],打開[設置數據系列格式]對話框。分類間距設為0%。切換到[邊框顏色],然後選擇[實線],顏色隨便選壹個,只要和柱子不是壹個顏色就可以了。這裏選擇了黑色。
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最後,試著修改下“組”和上下限與中心值距離的值,圖表會自動更新。在第3步中,我們計算了100組的值,所以,只要此處的組不超過100,均可得到正確的圖表。壹般分組到100的情況極少,所以,第3步預留了100組的數據,以便在更改組時,總能等到正確的圖表。當然,如果妳原意,計算1000組也無所謂了。反正妳已經學會方法了。
以後如果樣本數據變更了,直接將A列數據換成新的樣本數據,設置下需要的分組和上下限與中心值距離的值,正態分布圖分分鐘鐘就出來啦。至於美化嘛,只要更改相關設置就可以了,比如開篇那張,當然,妳可以把圖表美化的更加漂亮,盡情發揮想象力吧。
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如何畫正態分布曲線正態分布應用最廣泛的連續型概率分布。通常所說的正態分布曲線指的是正態分布的密度函數的圖像。其特征是“鐘”形曲線。
正態分布曲線壹種概率分布。正態分布是具有兩個參數μ和σ^2的連續型隨機變量的分布,第壹參數μ是遵從正態分布的隨機變量的均值,第二個參數σ2是此隨機變量的方差,所以正態分布記作N(μ,σ2)。遵從正態分布的隨機變量的概率規律為取μ鄰近的值的概率大,而取離μ越遠的值的概率越小;σ越小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散。
正態分布的密度函數的特點是:
關於直線x=μ對稱,在μ處達到最大值,在正(負)無窮遠處取值為0,在μ±σ處有拐點;
它的形狀是中間高兩邊低,圖像是壹條位於x軸上方的鐘形曲線;
曲線與x軸圍成的面積為1;
當μ=0,σ^2=1時,稱為標準正態分布,記為N(0,1)。
正態分布曲線畫法:
1、可通過計算機中Excel、matlab、幾何畫板、geogebra等軟件來實現;
2、通過其特點,可以動手畫出大致圖形;
大致圖像如下:
1、μ對圖像的影響:
2、σ對圖像的影響:
壹般沒有參數正態分布圖怎麽畫正態分布圖畫法:確定數據的組距,再按照每個數據組的出現頻次畫直方圖,這樣才能觀察數據的頻次分部是否數據正態。建議使用mintab軟件,這樣就簡單了。而且通過圖形來判斷數據的正態性比較粗放,應該使用正態檢驗來考察確定。
正態分布(Normaldistribution),也稱“常態分布”,又名高斯分布(Gaussiandistribution),最早由棣莫弗(AbrahamdeMoivre)在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另壹個角度導出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質。是壹個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分布,在統計學的許多方面有著重大的影響力。