壹、教材分析
導數的概念是高中新教材2-2第壹章1.1.2的內容。在上節課學習的物理平均速度、瞬時速度和平均變化率的基礎上，闡述了平均變化率和瞬時變化率的關系，並從實例中得出導數的概念，為以後更好地學習導數的幾何意義和應用奠定了基礎。
新教材在處理這個問題上改變了很多。它和舊教材的區別在於，它從平均變化率入手，用直觀的“近似”方法定義導數。
問題1氣球平均充氣率-→瞬時充氣率
問題2:高臺跳水平均速度-→瞬時速度-→
根據對上述教材結構和內容的分析，基於學生的認知水平，制定以下教學目標、重點和難點。
二，教學目標
1，知識技能:
通過對大量實例的分析，經歷了從平均變化率到瞬時變化率的過渡，了解了導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數。
2、流程和方法:
①通過動手計算，培養學生的觀察、分析、比較、歸納能力。
(2)通過問題的探究，實現以已知逼近、類比、探索未知，從特殊到壹般的數學思維方法。
3.情感、態度和價值觀:
用運動的觀點理解導數的內涵，使學生掌握導數的概念不再困難，從而激發學生學習數學的興趣。
三、重點和難點
重點:導數概念的形成及其內涵的理解。
難點:在平均變化率的基礎上探究瞬時變化率，深刻理解導數的內涵，引導學生通過逼近觀察來突破難點。
四、教學思路(具體如下表)
教學內容，師生互動設計思路，創設情景，引入新課幻燈片。
復習上節課留下的思考問題:
跳臺跳水中，運動員相對於水面的高度h(單位:m)與起跳後的時間t(單位:s)之間存在函數關系。h(t)=-4.9t 2+6.5t+10。計算這段時間運動員的平均速度，思考以下問題:
(1)這段時間運動員還在嗎？
(2)妳認為用平均速度來描述運動員的運動狀態有什麽不妥嗎？
首先，復習上節課遺留的思考問題:
在學生討論交流結果的基礎上，提出運動員在此期間的平均速度為“0”，但我們知道運動員在此期間並不是“靜止”的。為什麽會這樣？
引起學生的好奇心，認識到平均速度只能大致描述壹個物體在壹定時間內的運動狀態。為了更準確地描述物體的運動，我們有必要研究某壹時刻的速度，即瞬時速度。
讓學生帶著問題走進課堂，激發學生的求知欲，探究並展示其內涵。
根據學生的認知水平，概念的形成分為兩個層次:
結合潛水問題，瞬時速度的定義就清晰了。
問題1:請思考如何求運動員的瞬時速度，比如t=2時的瞬時速度。
提出第壹個問題，組織學生討論，引導學生自然想到選擇壹個特定的時刻，如t=2，研究其附近的平均速度變化，找到問題的思路，從而使抽象的問題具體化。
理解導數的內涵是本課教學的重點和難點。通過設置不同層次的疑點，將學生推向問題的中心，讓學生直觀地操作和感受，突出重點，突破難點。
問題2:請繼續思考。當δ t取不同的值時，妳想計算什麽值？
δt
δt
-0.1 0.1
-0.01 0.01
-0.001 0.001
-0.0001 0.0001
-0.00001 0.00001
……….….…….…
學生對概念的認知需要大量直觀的數據，所以我要求學生分組使用計算器完成問題2。
幫助學生理解從平均速度出發和“用已知探索未知”的數學思想方法，培養學生的動手操作能力
問題3:當δt趨於0時，平均速度的趨勢是什麽？
δt
δt
-0.1 -12.61 0.1 -13.59
-0.01 -13.051 0.01 -13.149
-0.001 -13.0951 0.001 -13.1049
-0.0001 -13009951 0.0001 -13.10049
-0.00001 -13.099951 0.00001 -13.100049
……….….…….…
壹方面分組討論，上臺表演，展示計算結果。同時我們說:在t=2的時刻，當δ t趨於0時，平均速度趨於某個值-13.1，也就是瞬時速度，我們將第壹次逼近這個想法；另壹方面，借助動畫，引導學生多渠道觀察、分析、比較、總結，第二次體驗接近的想法。為了表達方便，數學中使用簡單的符號，即
數形結合掃清學生思維障礙，突破教學難點，體驗數學中的簡單之美。
問題4:如何表達運動員在某壹時刻的瞬時速度？
引導學生繼續思考:如何表達運動員在某壹時刻的瞬時速度？學生們意識到它將取代2。
與舊教材相比，這裏沒有提到極限的概念，而是用生動的逼近來定義瞬間的瞬時速度，更符合學生的認知規律，提高了思維能力，體現了特殊到壹般的思維方法。
用其他例子，抽象出導數的概念。
問題5:體積如何表示氣球的瞬時充氣率？
類比之前學過的瞬時速度問題，引導學生得到瞬時膨脹率的表達式。
積極的師生互動可以幫助學生看到知識點之間的聯系，有助於知識的重組和遷移，尋找不同實際背景下的數學* * *即瞬時變化率對於不同的實際問題富有不同的實際意義。
問題6:如果將這兩個變化率問題中的函數表示為，那麽函數的瞬時變化率是多少？
在前兩個問題的鋪墊下，進壹步提出我們這裏研究的函數的瞬時變化率，也就是函數的導數，寫成
(也可以寫成)
引導學生拋棄具體問題的實際意義，抽象地、由易到難、由特殊到壹般地得到導數的定義，幫助學生完成思維的飛躍；同時提到導數產生的背景，讓學生感受到數學文化的影響，感受到數學來源於生活，服務於生活。
循序漸進，延伸
擴展示例1:將原油煉制成汽油、柴油、塑料等不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱。如果原油溫度(單位:)為x h
(1)計算第2小時和第6小時的原油溫度瞬時變化率，並說明其意義。
(2)計算第3小時和第5小時的原油溫度瞬時變化率，並說明其意義。
步驟:
①啟發學生根據導數的定義求和。
②由於我們得到了2h和6h的原油溫度瞬時變化率分別為-3和5，能否解釋其含義？
(3)妳能用同樣的方法解決問題2嗎？
(4)師生* * *用歸納法，導數是瞬時變化率，可以反映物體變化的速度。
逐步提問，引導學生探究導數的內涵。
培養學生的應用意識是高中數學課程標準倡導的重要理念之壹。在教學中以具體問題為載體，可以加深學生對導數內涵的理解，體驗數學在現實生活中的應用。
變式練習:已知物體運動的位移(m)滿足與時間的關系t(s) =-2t2+5t (1)求物體在第5秒和第6秒的瞬時速度。
(2)求物體在時間t的瞬時速度。
(3)求物體在t時刻的運動加速度，判斷物體做什麽運動。
學生獨立完成，上臺表演，第三次體驗接近的想法。
目的是讓學生學會從數學的角度看待物理模型，建立學科之間的聯系，更深刻地把握事物變化的規律，對知識進行總結和內化。
1，瞬時速度的概念
2.導數的概念
3.思維方法:“用已知探索未知”，方法，類比，從特殊到壹般。
引導學生討論，互相補充然後回答，老師點評並給他們配幻燈片。
讓學生自己總結，不僅是知識，還有數學思想方法。這是壹個知識重組、多維整合、高層次自我認知的過程，可以幫助學生構建自己的知識體系，理清知識脈絡，養成良好的學習習慣。
作業布置，板書設計(必讀)第10頁練習A組第2、3、4題
(可選):思考11頁練習B組題1是學生信息的反饋，可以發現和彌補教學中的不足，同時註重個體差異，因材施教。
所附板書設計清晰工整，便於突出知識目標。
動詞 （verb的縮寫）學習方法和教學方法
學習方法和教學工具
學習法律:
(1)合作學習:引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題。(如問題2的處理)
(2)自主學習:通過親身體驗，引導學生通過說、想、動手參與數學活動。(如問題3的處理)
(3)探究學習:引導學生發揮主觀能動性，積極探索新知識。(如實例的處理)
教學工具:電腦、多媒體、計算器。
教學方法:整堂課圍繞“壹切為了學生發展”的教學原則，突出①師生互動和* * *探索。(2)引導——老師引導，循序漸進。
(1)新課程導入——提問激發學生求知欲。
(2)理解導數的內涵——數形結合，動手計算，組織學生自主探究，得出導數的定義。
(3)例題處理——總是從問題出發，分層次提出疑問，讓他們在探索中享受知識。
(4)變式練習——加深對導數內涵的理解，鞏固新知識。
不及物動詞評估和分析
本課程展示了壹個從平均速度到瞬時速度再到導數的完整的數學探究過程。提出問題，計算觀察，發現規律，給出定義，讓學生體驗知識再發現的過程，促進個性化學習。
從老教材來看，導數概念學習的起點是極限，即從數列的極限，到函數的極限，再到導數。這種概念構建方法邏輯性強，系統性強，但學生很難理解極限的形式定義，也影響了對導數本質的理解。
新教材沒有介紹極限的正式定義及相關知識，而是用直觀的方法定義導數。
通過計算列表，直觀把握函數的變化趨勢(其中包含極限的描述性定義)，便於學生理解；
以這種方式定義導數的優點是:
1.避免學生認知水平與知識學習的矛盾；
2.更加註重對導數本質的理解；
3.學生有豐富的直觀基礎，對逼近思想有壹定的了解，有利於在大學初級階段學習壹個嚴格的極限定義。
(附)黑板設計