壹、地下水水質評價
地下水水質評價是地下水資源評價的重要組成部分，只有水質符合要求的地下水才是可以利用的地下水資源。地下水水質評價的核心是評價模型的建立和運行。地下水水質評價的方法很多，大體可分為以下幾類：綜合指數法、模糊數學法、灰色系統法、物元分析法、人工神經網絡評價法等。不同的評價方法各有所長，每壹種方法均有壹定的適用條件，為了獲得較為準確的評價結果，系統提供了目前應用較廣的水質指數評價、模糊綜合評判和人工神經網絡評價三種方法進行計算與比較，並結合GIS技術得到地下水水質的空間變化規律。
（壹）指數評價法
該評價方法以我國現行的《地下水質量標準》（GB/T14848—93）為依據，包括單項評價和綜合評價法，單項評價采用單因子評價法，按《地下水質量標準》所列分類指標，劃分為五類，不同類別標準相同時，從優不從劣。綜合評價法按下式計算綜合評價分值F。
松嫩平原地下水資源及其環境問題調查評價
式中：F為各單項組分評分值Fi的平均值；Fmax為單項組分評價分值Fi中的最大值；n為參評項數。
該評價方法的優點是數學過程簡捷、運算方便、物理概念清晰，存在的問題是描述環境質量的非連續性和過於突出最大汙染因子的作用。
（二）模糊綜合評價法
應用模糊數學對水質進行綜合評價的基本思想是：由實測值建立各因子指標對各級標準的隸屬度集，形成隸屬度矩陣，再把因子的權重集與隸屬度矩陣相乘，得到模糊積，獲得壹個綜合評判集。綜合評判集表征水質對各級標準水質的隸屬程度，反映了綜合水質級別的模糊性。從理論上講，模糊綜合評價法由於體現了水體環境中客觀存在的模糊性和不確定性，符合客觀規律，合理性更強。但評價過程較復雜，需要解決好權重的合理分配。該方法的評價過程為：
1.計算評價因子隸屬度
用線形隸屬函數確定各評價因子對各級水的隸屬度的計算公式如下：
j=1級水時：
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j=2,3,4級水時：
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j=5級水時：
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式中：Y為各因子分別屬於各級水的隸屬度；X 為各因子的實測濃度；Si,j,Si,j+1,Si,j-1為評價因子的各級水質標準。
2.模糊關系R矩陣
通過隸屬函數的計算，求出單項指標對於各級別水的隸屬度，得到矩陣R:
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3.評價因子權重的計算
權重就是各評價因子對總體汙染物影響程度的貢獻及對人體影響效應的比重。對某種汙染物濃度的分級標準Si可以取其各級標準平均值：Si＝∑ Sj/m，對於某些在水中含量越高表明水質愈差的評價因子，其權重公式為：Wi= Xi/Si；對於某些在水中含量越高表明水質愈好的評價因子，其權重公式為：Wi= Si/Xi。
應用該方法時，對各項水質指標（或組分）目前常用的權重處理方法作了適當改進，即在確定各項水質指標（組分）的權重（Wi）時，除考慮某壹組分的超標程度外，同時考慮了該項組分對人體健康的危害程度。對人體健康危害相對較小的常規組分及TDS、硬度和鐵（錳）等，在常規方法獲得的相對權值基礎上，乘以“0.6”的修正系數；而對人體健康危害較大的組分（如氟、氨、硝酸根、亞硝酸根、磷及汞、鉻、酚等）則乘以“1.0”系數。然後再用修正後的相對權重進行歸壹化的權重計算。這種做法減少了對人體危害性較小組分在決定水質級別中的作用，更符合本區當前各質量級別地下水的使用現狀。
權重進行歸壹化處理公式為：－iW=Wi/∑Wi，∑Wi=1，從而得到權重矩陣A，它是壹行n列矩陣（n為參加評判的因子數）。
4.綜合評價
模糊數學綜合評價是通過模糊關系矩陣R 和權重矩陣A 的復合運算而進行的評價。實際是對各項評價因子進行加和合成，用數學式表示為：B=A·R。
其中B是以隸屬度表示的水質級別模糊評價向量（行矩陣），由模糊矩陣R 和A 的復合運算得到，系統采用相乘求和的算法進行運算。
（三）BP神經網絡評價法
人工神經網絡是壹種由大量處理單元組成的非線性自適應的動力學系統，具有學習、聯想、容錯和抗幹擾功能。應用人工神經網絡評價水質，首先將水質標準作為“學習樣本”，經過自適應、自組織的多次訓練後，網絡具有了對學習樣本的記憶能力，然後將實測資料輸入網絡系統，由已掌握知識信息的網絡對它們進行評價。傳統的神經網絡方法都是對所有評價因子以同樣的標準進行處理，體現不出各評價因子對環境和人體影響的差異，而且往往因為某個評價因子的數值過大而導致總體的評價水質較差。因此，從實用的角度，在傳統神經網絡模擬地下水水質評價因子與地下水水質級別間的非線性關系的基礎上，對評價因子進行了分組，進行水質評價。
1.BP神經網絡模型概述
地下水環境質量評價所采用的神經網絡的拓撲結果如圖13—2所示。它是由壹個輸入層、壹個隱層和壹個輸出層構成的三層網絡結構。輸入層接受外界信息，輸出層則對輸入信息進行判別和決策；隱層用來儲存知識。層與層之間的神經元（節點）單方向互聯，其聯接程度用權值表示，並通過學習來調節其值。該神經網絡在學習過程中由正向傳播和反向傳播兩部分組成。正向傳播是數據由輸入層經隱層處理傳向輸出層；反向傳播是誤差信號從輸出層向輸入層傳播並沿途調整各層聯接權值和各層神經元的閾值，以使誤差信號不斷減小，通常采用Sigmoid函數作為神經元的激發函數。Sigmoid函數為：
圖13—2 網絡模型結構示意圖
如果正向傳播的輸出與給定的期望輸出模式有較大的誤差而不滿足精度要求的時候，就轉入誤差反向傳播過程，將誤差沿原來的聯接通路返回，通過修改各層神經元的聯系權和閾值使誤差減小，然後再轉向正向傳播過程，隨著模式正向傳播和誤差反向傳播的反復交替，網絡得到了記憶訓練，當網絡的全局誤差小於給定值後，訓練終止，即可得到收斂的網絡和相應穩定的權值和閾值。利用這個收斂的網絡可以完成實際的模式識別任務。
2.教師樣本以及模型各層節點數目的確定
依據GB/T14848—93，地下水質量分類標準的Ⅳ類與Ⅴ類水標準的界值是同壹數值，該標準規定小於等於該值為Ⅳ類水，大於該值為Ⅴ類水。而水環境質量標準的劃分壹般都是指壹個濃度區間。為了符合評價的要求，按照壹些文章提出的方法來確定分級代表值：Ⅰ類水的標準界值作為Ⅰ類水的分級代表值，Ⅱ類水的分級代表值為Ⅰ類水和Ⅱ類水標準界值的中值，其余依次類推，將Ⅴ類水（Ⅳ類）的界值作為Ⅴ類水的分級代表值。具體見表13—1。
表13—1 BP神經網絡的教師樣本
續表
輸入層節點數為監測指標的數目，輸出層節點數為1，當預定誤差為0.001、學習效率取0.5時，經過反復試驗計算，確定隱層數為30時，網絡的收斂效果較好。
3.水質評價BP模型建立時樣本數據處理
為消除各監測指標特征之間由於量綱的不同及監測數值大小的差異對計算過程的影響，需對原始數據做規範化處理，選用下述方法，效果較好。
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式中： 為第k樣本的第i個輸入值；xi,max和xi,min分別為第i個水質指標的最大值和最小值。
另外，為了消除極值的影響，如果汙染水質指標達到Ⅴ類，輸入時就按Ⅴ類水的下限輸入；對於某些小於壹類水標準上限濃度1/10的監測數據，輸入時就按壹類標準上限的1/10輸入。
4.運行BP神經網絡評價程序
鑒於VB.net寫成的神經網絡算法運行速度過慢，同時經過實踐，用C+＋寫成的神經網絡運算速度相對比較快，所以采用混合編程的方法。用C+＋寫成神經網絡程序，然後在VB.net下調用C+＋程序進行評價。但是為了達到程序運行美觀，讓C+＋程序在後臺運行，從而兼具了VB.net界面可視化和DOS程序運行速度快的優勢。
二、地下水水質預測
進行地下水汙染預警，要充分運用各種專家的知識經驗和有效的模型預測手段，在過去地下水環境及其演化趨勢的基礎上，預計未來可能發生的環境影響，綜合考慮地下水環境的自然屬性，判別地下水環境質量狀況。在系統中是利用已知多年地下水水質觀測資料來推算近期地下水水質的動態變化情況。系統提供了兩種預測方法，即時間序列分析與灰色預測。
（壹）時間序列分析
地下水水質動態的時間序列分析方法的基本思想是認為地下水水質在隨時間變化的過程中，任壹時刻的變化和前期要素的變化有關，利用這種關系建立適當的模型來描述它們變化的規律性，然後利用所建立的模型做出地下水動態未來時刻的預報值估計。用時間序列分析的方法，可以建立多種用於預報的隨機模型，本系統采用指數平滑法進行預測。指數平滑的原理為：當利用過去觀測值的加權平均來預測未來的觀測值時（這個過程稱為平滑），離得越近的觀測值要給以更大的權。而“指數”意味著：按照已有觀測值“老”的程度，其上的權數按指數速度遞減。
指數平滑法具有計算比較簡單，對實際變化比較靈敏，在預測時所需的觀測值不多等特點。這種方法在整個預測過程中，始終不斷地用預測誤差來糾正預測值。基本思路是首先對原始數據（監測值）作處理，處理後的數據稱作“平滑值”。給定壹個權系數α（平滑常數），則平滑值由下式得到：
St＝α·Xp＋（1—α）·Xt
式中：St為平滑值；Xp為新數據；Xt為老數據。
上式表明所求得的平滑值是新老數據的加權組合。計算時，數據處理按幾級分幾次作，常記 、 、 分別為t時刻的第1次、第2次、第3次的平滑值。對經過處理的數據（平滑值）再作適當計算可構成以下非線性預測模型：
Yt+T=at+bt·T＋c·tT2
式中：Yt＋T為t+T時刻預測值；T為以t為起點向未來伸展時刻（t以後模型外推時間）；at、bt、ct為模型參數，分別代表t時刻的期望值、線性增量、拋物線增量。
其中：
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計算時所使用的原始數據（監測值）為X1、X2、X3……。 為加工後的數據，即t時刻第j次的平滑值。各次平滑後為：
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計算中應註意的問題：
（1）系數a的大小，關系到計算的合理性，壹般a由經驗確定，通常當變化趨勢平衡時，實際值的變化僅受偶然因素的影響，可取小的a值加權；變動不穩定，實際值的變動還受偶然因素之外的變動的影響，則可取較大的a值加權。a值的取值範圍為0～1，即0≤a≤1，當a值接近於零時，表示對過去的實際值作最小的加權，a值接近於1時，表示對現在實際值作最大加權。計算時可參考以下取值原則：
當變量的時間變動較為顯著，宜取較大的a值（a=0.3～0.5），以使近期數據在指數平滑法中發揮較大作用。
當時間序列趨勢較穩定，宜取小的a值（a=0.05～0.2），使各個統計值在指數平滑中具有大小相近的權數。
當時間序列趨勢有較緩的變化時，a可取值0.1～0.4。
（2）後壹級平滑值 是通過前壹級平滑值 算出的。然而，當t=0時，無前壹級平滑值。因此各級初始平滑值 壹般憑經驗給出，多采用與其他實際數據比較接近的值或觀測序列中的第壹個值。
（二）灰色預測
1982年我國學者鄧聚龍教授提出了灰色系統理論，它把壹般系統論、信息論、控制論的觀點和方法延伸到社會、經濟、生態等抽象系統，並結合數學方法，發展成為壹套解決信息不完備系統即灰色系統的理論和方法。它可以利用連續的灰色微分模型，對系統的發展變化進行全面的觀察分析，並做出預測。灰色系統是指信息不完全、不充分的系統。灰色系統理論中GM（1,1）模型，代表1個變量的壹階微方方程，它既是壹種動態的數學模型，又是壹種連續的數學函數。其根據關聯度收斂原理、生成數、灰導數和灰微方程等論據和方法來建模。建模技巧是利用量化方法將雜亂無章的原始數據列，通過累加生成處理，使之變成有規律的原始數據列，利用生成後的數據列建模，在預測時再通過還原檢驗其誤差。
鑒於地下水質動態變化的復雜性，受諸多因素制約，具有很大的不確定，其實質上就是壹個處於動態變化之中的灰色系統，因此可用GM（1,1）建模，建立模型的基本步驟如下：
第1步：對數據序列作壹次累加生成，得到：
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第2步：構造累加矩陣B與常數項向量YN，即
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第3步：用最小二乘法解灰參數：
第4步：將灰參數代入時間函數：
第5步：對 （1）求導還原得到：
第6步：計算 與 之差 及相對誤差e（t）
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第7步：誤差校正，以 為原始數據再進行壹次灰色預測。
對呈增長趨勢的變化過程，用GM（1,1）都能得到較好的精確度，但有時遇到的變化過程較差的增長趨勢，用壹次GM（1,1）得不到滿意的精確度，此時為了得到更好的精確度，常對其進行誤差校正，這就是常說的GM（1,1）改進模型。模型的精確度可通過已知的前n個歷史數據與其相應的n個預測數據比較，若精確度較好，則直接預測下壹個未知數據。否則，要進行修正。
為了提高GM（1,1）模型的精度，可采用殘差GM（1,1）模型來進行模型的修正，殘差修正模型可以是生成模型，也可以是還原模型。
還原模型的相應數列為：
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殘差 為：
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是下述模型的數據：
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若通過殘差 建立的GM（1,1）為：
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則 的導數為：
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修正後的模型為：
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