l影響學生計算的心理因素
影響學生計算的心理因素主要有:感知粗糙、註意力障礙、記憶力減退、外表模糊、情緒脆弱、信息幹擾強、思維定勢副作用等。
以口算為例來說明——
1，粗略感知
做口算，首先要通過學生的感覺器官感知由數據和符號組成的公式。小學生對事物感知的特點是籠統、粗糙、不具體，往往只註意到壹些孤立的現象，而看不到事物的聯系和特點，因此在頭腦中留下的印象缺乏完整性。而口算題本身沒有情節，外顯形式單調，不容易引起興趣。因此，學生在做口算時，往往只感知數據和符號本身而不考慮其含義，對於相似和相近的數據或符號，容易產生知覺扭曲和錯誤。比如有的同學經常把“+”當成“x”，把“小”當成“+”，把“56”當成“65”，把“109”當成“169”。
2.註意力障礙。
註意力是心理活動對某壹對象的指向和集中。註意力的不穩定性和分配能力差是造成口算錯誤的重要心理因素。小學生的註意力不穩定，不持久，不易分散，註意範圍不廣，容易被無關因素吸引，出現“走神”現象。在口算的過程中，我們需要經常關註或者同時分配給不同的對象。由於小學生的註意力覆蓋範圍不廣，當要求他們同時將註意力分散到兩個或兩個以上的物體上時，往往會顧此失彼。比如，大部分學生可以單獨口算6×8和48+7，但當兩題合起來算6×8+7時，學生往往會得到45，從而導致錯誤。
3.記憶恢復。
記憶的目的不僅僅是儲存信息，更重要的是準確提取信息。在儲存信息的過程中，由於生理、時間、復習量等因素的影響，儲存的信息消失或暫時中斷，從而導致遺忘和“遺忘錯誤”。特別是加減乘除等口算題，瞬時記憶量大。比如口算28×3時，要求學生暫時記住每壹步的結果，即20×3=60，8×3=24，在頭腦中算出60+24=84。這類口算題的主要原因是中間數的存儲和提取不完整或者忘記了。
4.模糊的外表
表象是從感知到思考的橋梁。從運算形式來看，小學生口算是從直觀感知到表象運算，再到抽象運算的過渡。從小學生思維的特點來看，他們的思維具有很大的具象性，表象往往成為他們思維的基礎。尤其是低年級的時候，由於口算方法的表象不清晰，孩子經常出錯。比如，壹些壹年級學生在計算7+6和8+5的進位加法時，對“分解”→“湊十”→“合並”的表象感到困惑，想象不出“湊十”的具體過程，從而出現錯誤。
5.情感脆弱
做口算時，學生們都希望盡快算出結果。有的同學在做口算題時急於求成，在數量少、公式簡單的情況下，容易產生“輕敵”的想法；但當數量多，計算復雜時，就表現出不耐煩，產生厭煩情緒。有些同學在做口算時，往往不能全面仔細地看題，認真耐心地分析，不能正確合理地選擇口算方法，進而養成了匆匆寫完題不檢查的壞習慣。
6.強信息幹擾
學生的視覺和聽覺感知是有選擇性的，他們接收到的信息的強度會影響他們的思維。增強後的信息在學生的腦海中留下了深刻的印象，就像計算中把數字還原為0，0和1的特征，25×4=100，125×8=1000等等。這種強勢信息首先映入眼簾，很容易掩蓋其他信息。比如學生不知道“先乘後除，再加減”的順序，而是被“同數相減等於0”的強烈信息所幹擾。有的同學首先想到18-18 = 0，卻忽略了運算順序，口算出錯。
7.心態的負面影響
刻板印象是壹種思維的“慣性”，是壹定的心理活動形成的壹種準備狀態。這種準備狀態可以確定類似後續活動的某種趨勢。540÷60，450÷90，360÷40等題後，放壹個300-50，很多同學經常會誤算為300-50 = 6。
l正確處理計算機教學中的四種關系
在當前的計算教學中，要想上好壹堂計算課，必須處理好以下四個關系:創設情境與準備復習的關系、算法多樣化與算法優化的關系、直觀算術與算法抽象的關系、形成技能與解決問題的關系。
第壹，正確處理創設情境和準備復習的關系。
現在傳統教學中的復習伏筆在計算教學中幾乎消失了，取而代之的是情境創設。所以很多計算課創造生活場景，往往是創造“購物”或者“購物”的情境，堅持從生活中獲取壹些數據來計算或者聯系生活。這是新課標的理念嗎？
建構主義學習理論認為，學習總是與壹定的社會文化背景即“情境”相聯系的，在實際情境中學習有利於意義的建構。的確，好的問題情境能有效激活學生的相關經歷和體驗。新課標還強調，在計算教學中，“要通過解決實際問題，進壹步培養數感，提高學生對運算意義的理解”，“要讓學生體驗從實際問題中抽象出數量關系，運用所學知識解決問題的過程”，“避免運算與應用脫節”。然而，沒有什麽是絕對的。因為數學的來源，第壹，它來自於數學之外的現實社會的發展需要；二是來自數學內部的矛盾，即數學自身發展的需要。這兩個來源可能會成為我們教學的背景。
比如傳統教材中小學教學很少出現“負數”的教學。現在課程標準規定小學要引入負數。現實生活中有大量意義相反的量，可以作為揭示負數的材料；同時，從數學本身出發，為了解決“2-3”不夠化簡的矛盾，需要引入壹個新的數，這也是小學生容易感知的問題情境。這裏，宜選擇兩個角度中的壹個來介紹。
案例內容:新課標人教版第九冊十進制乘法整數和十進制除法整數。
方法壹介紹壹個買風箏的生活場景。壹個風箏3.5元，買三個這樣的風箏要多少錢？教小數分整數的時候，還出現了王鵬早年練習的生活場景。將學生感興趣的東西引入教學，既能達到計算教學的目的，又能解決單價×數量=總價、距離/時間=速度等應用問題，堪稱“壹舉兩得”。
第二種方法是在這兩個內容的教學中利用舊知識的遷移，為新教學前復習整數乘除運算做鋪墊。通過對比練習，讓學生掌握如何確定乘積的小數點，商的小數點要與被除數的小數點對齊。這是本節最重要的計算方法。
第壹種思路是讓學生在解決現實生活中的問題時，通過單位的變換來理解推理，這是可取的，現實的，無可非議的。但是壹節課下來，學生能管多少呢？有必要回顧壹下第二種方法。有些同學連整數的乘除都過不了，怎麽談小數的乘除？為什麽連整數的乘除都過不了？新課標對學生的計算要求不高，加上計算器的加入，部分老師認識不夠，久而久之學生的計算能力也不強。原來有時候是要鋪墊的。但是，有些老師經常誤入歧途。為了讓教學更順暢，他們設計了壹些過渡性、暗示性的問題，給學生設置了壹個狹窄的思維通道，讓學生不用探究就能得出結論。這樣的伏筆無疑成了對學生廣闊思維的抹殺。這些都是教師在選擇使用情景導入還是復習導入時要考慮和註意的問題。
可見，情境的創設和復習的準備並不是對立的。不是所有的計算教學都要從生活中找“原型”，選擇什麽樣的導入方式取決於計算教學的內容特點和學生學習的起點。
第二，正確處理算法多樣化和算法優化的關系。
新課標在“基本理念”中指出，“由於學生的文化環境、家庭背景和自身思維方式的差異，學生的數學學習活動應該是壹個生動活潑、積極主動、個性化的過程。”第壹學段的《內容標準》中說:“要重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。”在第壹期的《教學建議》中，再次指出:“由於學生的生活背景和思維角度不同，所采用的方法必須多樣。教師要尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，倡導計算方法的多樣化。"
“算法多樣化”是新課改初期的壹個熱詞。
數學課改實施之初，大家對“算法多樣化”都覺得很新鮮。計算教學改變了“教材選擇算法——教師講解算法——學生模仿算法——練習強化算法”的機械模式，“算法多樣化”成為計算教學最明顯的特征。
案例“兩位數乘法”的教學片段；
首先老師通過問題情境:壹盒24瓶汽水，18盒有多少瓶？讓學生估計有多少個瓶子，然後列出公式24×18，試著算出結果。經過老師的精心“指導”，出現了各種各樣的算法，老師花了將近壹節課的時間給他們演示:
(1)24×10+24×8=432
(2)20×18+4×18=432
(3) 24×20-24×2=432
(4) 24×2×9=432
(5) 24×3×6=432
(6) 18×4×6=432
(7) 18×3×8=432
(8) 24+24+24+...+24 = 432 (18 24總和)
(9) 18+18+18+18+...+18 = 432 (24 18總和)
有的同學還用了垂直計算來計算結果。最後老師說:“妳喜歡什麽算法就用什麽算法。”課後交流時，老師認為“現在計算教學壹定要有多樣化的算法，算法越多越好，體現課改精神。”通過在課堂上問想出第八個和第九個算法的學生:“妳們真的這麽做嗎？”學生說:“我不想用這種笨辦法！”是老師讓我上課前說這個的。“我連續問了好幾個同學，都沒有用這種壹個壹個加的方法。那麽之前的算法真的是學生自己發明的嗎？
第八種和第九種方法哪個學生願意用這種笨方法！在對乘法的最初理解中，乘法的意義已經為人所知:幾個相同的加數之和的簡單計算。那麽這個類就完全沒有必要展示第八種和第九種方法了。實際上，用1和2的方法，學生完全可以理解兩位數乘法的運算。豎列不是更容易嗎？
思考上述案例，反映出少數教師對計算教學中算法多樣性與算法優化的基本矛盾認識模糊。算法多樣化應該是壹種態度，壹個過程。其本意是指群體中不同個體之間的方法多樣化，而不是指每個個體的方法多樣化，也不要求學生對同壹個計算掌握多個算法。算法多樣化的本質是尊重學生的不同想法，鼓勵學生獨立思考，嘗試創新，而不是千篇壹律。算法多樣化不是教學的最終目的，不能片面追求形式化。老師不必煞費苦心地“要求”多樣化的算法，也不必為了體現多樣性而刻意引導學生去尋求“低思維水平的算法”。即使有時候是教材編排的算法，但在實際教學中並沒有出現，也就是學生已經超越的“低思維水平算法”，老師也無法再表現出來，也沒有必要再回頭。
應該深入思考如何更有效地處理算法多樣性和算法優化之間的矛盾。根據學生思維的基礎，可以分為基於動作的思維、基於形象的思維和基於符號和邏輯的思維。顯然，這三種思維不是壹個層次的。不在壹個水平上的算法應該提倡優化，必須優化，但優化的過程應該是學生不斷體驗和感知的過程，而不是教師強制規定和主觀臆斷的過程，要讓學生逐漸找到適合自己的最優算法。體現在
1，計算方法優化。
算法的優化就是讓學生在群體對比的過程中進行優化，在個體感知的前提下實施優化。因為優化是學生重構知識結構的過程，是學生的壹種內在行為和自主活動。正如葉瀾教授所說，“沒有焦點的發散是沒有價值的，焦點的目的是促進學生的發展。“算法優化是學生學習、體驗、感受的過程，而不是群體或老師的優化。對於個人來說，是壹個優化原有計算方法，學習和容納他人計算方法，發展和提高個人思維的過程。如果算法沒有優化，那麽我們的學生就沒有收獲，沒有提高。
2.傳承優秀的教學文化。
中國優秀的教學文化非常豐富，乘法口訣就是最好的說明。我們在計算機教學方面做了壹些嘗試。初三引入了“巧算24分”的數學遊戲，講解了計算中的技巧和方法；五年級的時候，我們做了壹個兩位數相乘的巧妙計算:十位數互補，尾數相同。計算方法是:頭乘以頭再加上尾數作為前積，尾乘以尾作為後積。比如48× 68 = 3264。計算程序是4× 6 = 24 24+8 = 32 32為前積，8× 8 = 64為後積，兩個積連起來得到3264。還有巧妙計算兩個補數同頭相乘；二十幾個數字相乘的巧妙計算等。實踐證明，這些優秀的教學文化不僅能極大地調動學生眼、腦、手、口、耳的協調活動，而且有助於培養我們快速的心算能力和反應能力。
第三，正確處理直觀算術和抽象算術的關系。
以前有些老師認為沒有理由談計算教學。學生只要掌握計算方法，反復練習，就能達到正確、熟練的要求。導致很多學生雖然能按照計算規則進行計算，但由於計算不清，知識傳遞的範圍極其有限，無法適應計算中千變萬化的具體情況。
算術是指四則運算的理論基礎，是由數學概念、性質和規律組成的數學基礎理論知識。算法是實現四則運算的基本程序和方法。算法為算法提供理論指導，算法使算法具體化。學生在學習計算的過程中，對理論和算法有清晰的認識，便於靈活簡單的計算，計算的多樣性是基礎和可能。因此，在計算教學中重視算術和算法是壹個非常重要的課題。
案例“分數和除法”
首先，老師從壹個同學的生日開始介紹分享蛋糕的生活場景，激發學生的學習興趣。讓學生知道數學知識來源於現實生活的需要。為了讓學生在教學中充分理解3 ÷ 4 =的算術。讓每個學生用手分蛋糕。四個孩子平分三塊蛋糕有幾種方法，可以引導學生操作，畫出兩種不同的方式，兩種意思。這種數學學習活動是壹個生動、主動、個性化的過程，讓學生通過實際操作感受新知識。課件的生動演示可以幫助學生更好地理解分蛋糕的過程。
思維在這節課上，學生不斷嘗試、探索、猜測、思考，不斷產生問題、解決問題、產生新問題，在合作、比較、交流中進壹步認識分數與除法的關系。也給學生留下了操作的空間，讓學生對分數和除法的關系有了透徹的理解。在這個環節中，不可避免的要說明答案是四分之三還是四分之壹，而不是按照課本套路或者按照老師的意誌被動行事。這種動手操作可以讓學生真正理解這節課的重點，突破難點。
在教具演示和學具操作的直觀刺激下，學生對算術理解清晰。然而，好景不長。當學生還在直觀的計算中流連忘返的時候，馬上就會面對非常抽象的算法，後續的計算會直接使用抽象的簡化算法進行計算。比如四年級的時候，使用運算法則的簡單計算，這方面的教學讓很多老師非常“頭疼”。學生剛學的時候掌握的很好。但是很多同學在很多公式放在壹起判斷可以化簡的簡單計算時，並不能做出正確的判斷。這恰恰是因為學生對算術和算法了解不夠。比如75+25× 3經常被很多同學做成了(75+25 )× 3，以為它用的是乘除法。原因是沒有很好的理解乘除法。因此，要在直觀算術和抽象算法之間架起壹座橋梁，讓學生在圖形的剪切拼接過程中，逐步完成“動作思維—形象思維—抽象思維”的發展過程。
總之，計算教學需要讓學生不僅直觀地理解算術，掌握抽象的規則，更重要的是讓學生充分體驗從直觀算術到抽象算法的過渡和演變過程，從而達到對算術的深刻理解和對算法的實際把握。
第四，正確處理形成技能與解決問題的關系
在義務教育數學課程標準中，不再專門設置“應用題”這壹領域，而是側重於讓學生“經歷將壹些實際問題抽象為數和代數問題的過程，掌握數和代數的基本知識和技能，解決簡單問題”。現在的計算課能否擔負起之前應用題教學的重任？如何處理解決實際問題和形成計算技能之間的矛盾？如何解決計算本身的問題？
不難發現，為了體現計算與應用的緊密聯系，很多老師在計算教學中總是引入實際問題，在學生初步理解算術之後，立即解決大量的實際問題。從表面上看，學生的應用意識得到了培養，但另壹方面，我們也發現，學生的公式往往是對的，但計算錯誤率很高。壹段時間後，我發現學生的計算能力並沒有達到目標，於是我反過來做了大量的訓練，讓很多學生看似在短時間內提高了計算的準確性和速度，但實際上違背了學生的認知規律，學生的計算能力並沒有實質性的提高。更嚴重的是，這種簡單化的處理大大挫傷了學生的學習熱情。
教育心理學認為，計算是壹種智力操作技能，知識轉化為技能需要壹個過程，計算技能的形成有其獨特的規律。誠然，過去的計算教學中單調、機械的模仿和大量重復的過度訓練是不可接受的。然而，在計算教學中只註重對算術的理解和解決實際問題，不利於培養學生的計算能力。特別需要指出的是，可以先針對重點和難點進行專項和對比練習，然後根據學生的實際經驗減少中間過程，進行分類和變式練習，最後讓學生面對實際問題，掌握相應的策略。
比如第九冊的三個例子，略復雜的方程，無壹例外都肩負著雙重任務。他們不僅要指導學生正確分析等價關系，學會做方程，還要教他們解AX B = C，A (X B) = C，AX BX = C等方程，因此，教師在教學過程中要註意節奏的調控，把握重難點的重要性。如果壹節課完成兩項任務，學生是受不了的，尤其是在大班額的班級。所以可以分開進行教學。第壹節課先解比較復雜的方程，讓學生掌握解方程的技巧，落實基本技能目標。完成方程，解決第二節課的問題。問題確實少了很多，使得重點突出，難點分散。現在的教材是希望學生在解題過程中發展計算能力。
總之，在計算教學中正確處理上述四種關系，對數學課程改革的成敗起著至關重要的作用。從數學教育的本質來看，它以解決計算教學中的基本矛盾為導向，促進了計算教學的深入改革，為有效提高學生的計算能力和數學素養奠定了良好的基礎。在教學中選擇有效的計算教學策略，提高學生的計算能力。
l說明改革以來教師對計算機教學的困惑。
壹、估算19+17時，很多同學直接算36。這時候老師該怎麽辦？教學中如何處理估算和精確計算的關系？
首先要明確估算的要求，讓學生明白估算的意義。估算是對運算過程和計算結果進行近似或粗略估計的壹種能力。目前國際數學教育非常重視估計。在科技飛速發展的今天，已經不可能也沒有必要去精確計算大量的事實。無數的例子表明，壹個人在壹天的活動中估算和積商的次數遠遠多於他進行精確計算的次數。
估算主要是在日常生活中無法精確計算或沒有必要計算精確結果時使用的壹種計算方法；精算是根據需要精確計算結果的壹種方法。兩者在教學上各有要求。在小學階段，主要是培養學生精確計算的能力，同時讓學生在具體情境中體驗估算的需要。
準確計算能力(包括口算和筆算)是學生必備的計算技能，應在教學中培養。
第二，現行教材沒有計算規則。教師應該對此做些什麽？
數學規律反映了幾個數學概念之間的關系。計算規則是用文字表達的運算規則，是在算術的指導下實現運算過程的具體規則，體現了壹種標準化的運算程序。
新課程改革的趨勢之壹是淡化形式，註重本質。所以現在的計算教學淡化了對算術和計算規則的程式化描述，加強了學生對算術的理解和對算法的掌握，加強了學生在計算過程中的體驗和主動探索。
對於課本上沒有出現的計算規則，只要讓學生理解算術，掌握算法就可以了。
至於描述和總結計算規則，不要要求太高，尤其是低年級的時候。
三、計算課，如何有效提高學生計算的速度和準確率？
計算的速度和準確性是衡量學生計算能力形成的兩個重要維度。計算教學改革的總趨勢是降低對計算速度的要求。
對於壹些基本的口算，學生要滿足速度和正確性的要求。也就是說，在小學口算的內容中，表中兩個壹位數的相加及其對應的加減乘除及其對應的除法，是四則運算中的基本口算，俗稱“99的四張表”，是所有計算的基礎，所以要讓學生達到“脫口而出”的熟練程度。
對於筆算，不需要設置太高的速度要求，重要的是讓學生正確計算，逐步提高速度。
第四，計算器進入課堂後，學生平時可以使用嗎？怎樣才能解決現代教學工具和書面計算的矛盾？
根據《義務教育數學課程標準(實驗稿)》中的規定，第二期指出“可以用計算器進行復雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數學規律。”因此，從四年級開始，壹些版本的教材被引入到計算器的教學中，幫助學生計算和探索規律。只要有必要，學生當然可以在平時使用。但也要註意引導學生合理使用計算器，不能完全依賴計算器。
1，處理好筆算和計算器運算的關系。
對於小學生來說，掌握壹些簡單的筆算方法是學習數學的基本要求，所以也需要夯實基礎。對於壹些復雜的運算，可以用計算器代替。
2.培養學生使用計算器探索數學規律的習慣。
在壹些教材中，安排壹些題目讓學生用計算器探索規律，讓學生用計算器進行計算、觀察、猜測、驗證，對培養學生的探究性學習有很大的促進作用。
5.學生是否需要練習更多難以掌握的計算知識，比如與圓周率相關的計算？
壹方面，對於學生難以掌握的計算知識，要加強針對性的練習。比如圓周率的計算，讓學生記住3.14的壹些倍數，如6.28、9.42、12.56、15.7、18.84等。另壹方面，對於復雜的內容，要讓學生從復雜的計算負擔中解脫出來，比如圓周率的計算可以用計算器來幫助。
總之，要上好壹堂數學計算課，需要學習計算的相關理論，分析影響學生計算能力提高的真正原因，根據新課程的要求，采取合理的教學方法，讓學生發現計算內容對他們的潛在意義，引導學生在認知結構中形成關於計算知識的知識網絡，用聯系的觀點對待計算問題，壹定會取得良好的效果。