乘法與
分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有
根
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的
半徑
b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
(x-a)2+(y-b)2=r2 註：（a,b）是圓心坐標
x2+y2+Dx+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0
拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
側面積 S=c*h 斜
側面積 S=c'*h
正
側面積 S=1/2c*h' 正
側面積 S=1/2(c+c')h'
側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
l=a*r a是
的弧度數r >0
公式 s=1/2*l*r
錐體
V=1/3*S*H
V=1/3*pi*r2h
斜
體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體
V=s*h
V=pi*r2h
---------------------------------
1 過兩點有且只有壹條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的
相等
4 同角或等角的
相等
5 過壹點有且只有壹條直線和已知直線垂直
6 直線外壹點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7
經過直線外壹點，有且只有壹條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9
相等，兩直線平行
10
相等，兩直線平行
11
互補，兩直線平行
12兩直線平行，
相等
13 兩直線平行，
相等
14 兩直線平行，
互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17
三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個
互余
19 推論2 三角形的壹個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的壹個外角大於任何壹個和它不相鄰的內角
21
的對應邊、對應角相等
22邊角邊
(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角
( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中壹角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊
(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和壹條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到壹個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂
、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每壹個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果壹個三角形有兩個角相等，那麽這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有壹個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果壹個
等於30°那麽它所對的直角邊等於斜邊的壹半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的壹半
39 定理 線段
上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和壹條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的
上
41 線段的
可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麽對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麽交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同壹條直線垂直平分，那麽這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的
、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47
如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麽這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的
等於360°
50
n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的
等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 壹組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60
1 矩形的四個角都是直角
61
2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每壹條對角線平分壹組對角
66菱形面積=對角線乘積的壹半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分壹組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某壹點，並且被這壹
點平分，那麽這兩個圖形關於這壹點對稱
74
等腰梯形在同壹底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同壹底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78
如果壹組平行線在壹條直線上截得的線段
相等，那麽在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形壹腰的中點與底平行的直線，必平分另壹腰
80 推論2 經過三角形壹邊的中點與另壹邊平行的直線，必平分第
三邊
81
三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的壹半
82
梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
壹半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麽ad=bc
如果ad=bc,那麽a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麽(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麽
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86
三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例
87 推論 平行於三角形壹邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果壹條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麽這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的壹邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形壹邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91
1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果壹個直角三角形的斜邊和壹條直角邊與另壹個直角三
角形的斜邊和壹條直角邊對應成比例，那麽這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意
的
等於它的
的余弦值，任意銳角的余弦值等
於它的
的
100任意銳角的
等於它的余角的
值，任意銳角的
值等
於它的余角的
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓
小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓
大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的壹條直線
109定理 不在同壹直線上的三點確定壹個圓。
110
垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的壹條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另壹條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的
114定理 在同圓或等圓中，相等的
所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個
、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有壹組量相等那麽它們所對應的其余各組量都相等
116定理 壹條弧所對的
等於它所對的圓心角的壹半
117推論1 同弧或等弧所對的
相等；同圓或等圓中，相等的
所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓
是直角；90°的圓
所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形壹邊上的中線等於這邊的壹半，那麽這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何壹個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126
從圓外壹點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這壹點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128
弦切角等於它所夾的弧對的圓
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麽這兩個弦切角也相等
130
圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麽弦的壹半是它分直徑所成的
兩條線段的
132
從圓外壹點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的
133推論 從圓外壹點引圓的兩條割線，這壹點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麽切點壹定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公***弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何
都有壹個
和壹個
，這兩個圓是
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在壹個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144
：L=n兀R／180
145
公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
祝妳學習進步！