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第26屆全國中學生物理競賽預賽第4題解析

看下面的v-T圖。

圖中水平的黑色實線為白板的運動圖像,時間?t?後,白板停下,速度為零。

那麽對應石墨塊就有三種情況了:

1、白板停下時,石墨塊速度等於白板速度;

2、白板停下時,石墨塊速度小於白板速度;

3、白板停下時,石墨塊速度早已與白板速度相同(因為石墨塊的速度不可能超過白板速度)

我們分兩部分來考慮,第壹段?0?到?t?,第二段?t?到?2t?:

在?0?到?t?內,石墨塊速度都是小於白板速度的,因此,石墨塊相對於白板是向左運動的,因此是向左畫出痕跡,痕跡長度為石墨塊相對於白板的向左的位移。而在?t?到?2t?內,白板停下,石墨速度向右,這壹階段痕跡長度是石墨塊相對於白板向右的位移,但是要註意的是其必然要先滑過之前的軌跡。

第壹種情況紅線:根據對稱性,可以看到石墨塊相對白板向左和向右的位移相等,那麽痕跡重疊,也就是?0.5v0t?。

第二種情況綠線:第壹階段向左相對位移為?v0t-0.5ugt^2?,第二階段向右相對位移為?0.5ugt^2?,且向左位移大於向右位移,因此,向右減速還沒有滑完加速畫出的痕跡就停下來了,因此總痕跡長度為?v0t-0.5ugt^2?。

第三種情況藍線:還沒到時間?t?,石墨塊就與白板同速而停止畫出痕跡,我們可以看到石墨塊第壹階段相對於白板的位移與第二階段相對於白板的位移大小還是壹樣的,且第壹階段相對於白板的位移(圖中靠左邊的畫斜線部分)與石墨塊對地位移(靠右的畫斜線的部分)相同,因此痕跡長度為?0.5ug(tx)^2?,tx?為到達相同速度的時間。

總和分析可得,AC選項是正確的,其中A選項是用到公式?2as=v0^2

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