Mamdani教授最初所用的模糊變量分為連續型和離散型兩種型式,因此隸屬度函數的型式也可以分為連續型與離散型兩種。由於語言變量及相對應隸屬度函數選擇的不同,將形成許多不同的模糊控制器架構;下面將對各隸屬度函數的型式加以介紹:
1. 連續型隸屬度函數
模糊控制器中常見的連續型隸屬度函數有下列三種:
(1)吊鐘形:如圖3.3(a)所示,其隸屬度函數可表示如下:
(2)三角形:如圖3.3(b)所示,其隸屬度函數可表示如下:
(3)梯形:如圖3.3所示,其隸屬度函數之表示法和三角形相類似。
在式中參數a為隸屬度函數中隸屬度為1時的x值,參數W為隸屬度函數涵蓋論域寬窄的程度。而圖中NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB等是論域中模糊集合的標記,其意義如下所示:
NB=負方向大的偏差(Negative Big)
NM=負方向中的偏差(Negative Medium)
NS=負方向小的偏差(Negative Small)
ZO=近於零的偏差(Zero)
PS=正方向小的偏差(Positive Small)
PM=正方向中的偏差(Positive Medium)
PB=正方向大的偏差(Positive Big)
圖上將模糊集合的全集合正規化為區間〔-1,1〕,在模糊控制上,使用標準化的模糊變量,其全集也常正規化,這時的正規化常數(亦稱為增益常數),也是在設計模糊控制器時必須決定的重要參數。
2. 離散型隸屬度函數
Mamdani教授除了使用連續型全集合之外,也使用了由13個元素所構成的離散合。由於用微處理機計算時使用整數比用〔0,1〕之間的小數更方便,模糊集合的隸屬度均以整數表示,如表3.1所示。
模糊控制理論發展之初,大都采用吊鐘形的隸屬度函數,而近幾年幾乎都已改用三角形的隸屬度函數,這是由於三角形隸屬度函數計算比較簡單,性能與吊鐘形幾乎沒有差別。