中文名
素數
外國名字
素數
另壹個名字
素數
例子
2、3、5、7、11、13、17、19
討論範圍
自然數集
數字
聽這個聲音
素數的兩性定理
6(x)+-1=(pP)6次完全不等式正負1是壹對孿生素數。
其中，6(X-1=(P 6乘以負不等式減1等於負素數；
6X)+1=P)6次正不等式加1等於正素數。
(X=/=6NM+-(M-N)負不等式不等於負上下表達式；
X)=/=6NM+-(N+M)正不等式不等於正上下表達式。
(x)=/=6NM+-(M+-N)完全不等數不等於陰陽上下公式生成的數。
(n，m是兩個自然數，n =“m”。
素數分布定律
以36N(N+1)為單位，隨著N的增加，素數的個數以波浪的形式逐漸增加。
孿生素數也有同樣的分布規律。
以下15區間的素數和孿生素數的統計。
S1區間1-72，有18個素數，7對孿生素數。(2和3不算，雙胞胎中最後壹個數也算在前壹個區間。)
S2區間73-216有27個素數和7對孿生素數。
S3區間217-432，有36個素數，8對孿生素數。
S4區間433-720有45個素數和7對孿生素數。
S5區間為721—1080，52個素數，8對雙素數。
S6區間1081——1512，60個素數，9對孿生素數。
S7區間1513—2016，65個素數，11對孿生素數。
S8區間為2017-2592，72個素數，12對孿生素數。
S9區間為2593-3240，80個素數，10對孿生素數。
S10區間3241—3960，91素數，18對孿生素數。
S11-4752區間有92個素數，17對孿生素數。
S12區間4752—5616有98個素數，13對孿生素數。
S13區間5617—6552素數108，孿生素數14對。
S14區間6553-7560素數113，孿生素數19對。
S15區間7561—8640素數116，孿生素數14對。(以上無更正，可能有錯誤。)
隨著素數分布規律的發現，許多素數問題得以解決。
質數的數量是無限的。歐幾裏得的《幾何原本》中有壹個經典的證明。它使用了常見的證明方法:歸謬法。具體證明如下:假設素數只有有限個，按從小到大的順序排列為p1，p2，...，pn，設n = P1× P2×...× pn，那麽pn加1是不是質數。
如果pn加1是素數，那麽pn加1大於p1，p2，...，pn，所以它不在那些假設的素數集中。
如果pn加1是壹個合數，因為任何壹個合數都可以分解成幾個素數的乘積；N和N+1的最大公約數是1，所以pn加1不能被p1整除，p2，...，pn，所以這個復數分解得到的質因數肯定不在假設的質數集中。
所以，無論數是質數還是合數，都意味著除了假設的有限個質數之外，還有其他質數。所以原來的假設不成立。換句話說，有無窮多個質數。
其他數學家給出了壹些不同的證明。歐拉用黎曼函數證明了所有素數的倒數之和是發散的，恩斯特·科莫的證明更簡潔，哈裏·弗斯滕伯格用拓撲學證明。
用於計算壹定範圍內素數的個數
雖然整個素數是無窮的，但是有人會問“100000以下有幾個素數？”“100的隨機數是質數的可能性有多大？”。素數定理可以回答這個問題。
隨著素數分布規律的發現，許多素數問題得以解決。
壹個大於1的數a和它的兩次之間必須至少有壹個素數(即在區間(a，2a)內)。
有壹個任意長度的質數等差數列。(格林和陶哲軒，2004年[1])
壹個偶數可以寫成兩個合數之和，每個合數最多有9個質因數。(挪威數學家布朗，1920)
偶數必須寫成質數加合數，其中合數的因子個數有壹個上界。(雷尼，1948)
偶數必須寫成壹個質數加上壹個最多由五個因子組成的合數。後來有人把這個結果稱為(1+5)(潘承東，中國，1968)。
壹個足夠大的偶數必須寫成壹個質數加上壹個至多由兩個質因數組成的合數。簡稱(1+2)(陳景潤，中國)[2]
猜測
聽這個聲音
哥德巴赫猜想:每個大於2的偶數都可以寫成兩個素數之和嗎？
孿生素數猜想:孿生素數是壹對相差2的素數，如11和13。有無窮多個孿生素數嗎？
斐波那契數列有無窮多個素數嗎？
梅森素數有無窮多個嗎？
n2和(n+1)2之間每隔n有壹個素數嗎？
X2+1這樣的素數有無窮多個嗎？
黎曼假設
孿生素數是無窮的證明。
關鍵詞:完全不等式，SN區間，LN區間。
壹個。素數的兩性定理
大於3的素數只分布在6n-1和6n+1兩個數列中。(n為非零自然數，下同)
6n-1系列中的合數稱為負合數，素數稱為負素數。6n+1數列中的合數稱為正合數，素數稱為正素數。
負復數定理
6[6nm+(M-N)]-1 =(6n+1)(6m-1)(N =〈M是兩個非零自然數，n = < m，下同)。
6[6納米-(M-N)]-1 =(6N-1)(6M+1)
在6n-1數列中，只有這兩個合數，其余都是負素數，所以有負素數定理。
6NM+-(M-N)=/=x(負不等式)
6x-1=q(負質數)
正復數定理
6[6納米+(N+M)]+1 =(6N+1)(6M+1)
6[6納米-(N+M)]+1 =(6N-1)(6M-1)
6n+1序列只有這兩種合數，其余都是正素數，所以存在正素數定理。
6NM+-(N+M)=/=X(正不等式)
6X+1=P(正質數)
兩個。對應於孿生素數的完全不等式
完全不相等的數(x)，既不等於女性化的上下表情；不代表是正面的。
(X)=/= 6納米+-(M+-N)
然後就是6(X)+1=P 6(X)-1=q (p減1是可被6整除的素數，Q加1是可被6整除的素數，下同)。
完全不相等的數產生的負素數Q和正素數P是壹對孿生素數。
而且完全不等的數和孿生素數是壹壹對應的。
三個。自然序列中陰陽四等份分布概況
6NM+(M-N)=女性等份數6NM-(M-N)=女性下等份數。
6NM+(N+M)=正相等數6NM-(N+M)=負相等數。
為了找出它們在自然數中的分布，四個公式中的n稱為秩因子數，m稱為無窮因子數。
四種等式每壹級的最小等式在6NN+-(N+N)的範圍內。
每壹級相鄰兩個相等數之間的距離為6n+1，自然序列中的比值為1/(6n+1)。每壹級的兩個相等數的總比是2/(6n+1)，(但實際上略小於這個比，因為每壹級的底部都沒有本級的相等數。劣數也是如此。)
每壹級的劣數相鄰等份之間的距離為6n-1，自然序列中的比值為1/(6n-1)，陰陽劣數每壹級的總比值為2/(6n-1)。
自然序列中每壹級的四種等式數的比例為24N/[(6N+1)(6N-1)]。
四個。四個相等數列的相互滲透
自然數列有負等差數列、負下等差數列、正等差數列、正下等差數列。它們的層次是無限的，每壹層的序列數也是無限的。同壹個數列具有不同的相等層次是相互滲透重疊的，它們是由兩個層次的相等距離的乘積嚴格重疊的。在計算若幹級等式時，正好可以用乘法公式表示其滲透重疊關系。四個等份數列之間有相互滲透和重疊，只有同壹層次的陰陽上下數列沒有滲透。四個數列之間的滲透重疊不用計算就足夠證明了。
五個。與素數分布基本同步的SN區間
自然數分為12，24，36的區間...增加12。這樣的區間稱為SN區間。SN區間與四種等號序列同步，即:
12(1+2+3+……+N)= 6NN+6N
在這樣的區間內，不存在大於N級的等差數列，包括N級及以下的全部四個等差數列，與四個等差數列完全同步，所以也與素數的分布同步。
六個。每個大於S8的區間都有8個以上的完全不等式。
在每壹個SN區間中，只有從1到N的四個等差數列，可以確定每壹級等差數列的比例，這是由於上下級的滲透。妳可以用下面的公式至少計算出S8區間內完全不相等的數的個數。
12*8*11/35*95/143*251/323*479/575*779/899*1151/1295*1593/1763*2111/2303=8.2768
每隔壹個SN間隔可以通過這種方法計算。
隨著區間的增大，完全不等數的個數會增多，將來會超過8個。
七個。誤差分析
使用最嚴格的舍入誤差分析方法，SN區間被限制為LN區間1，2，4，8，16...2 (n-1)。在每壹個大於S8的SN區間中，有8個以上的完全不等式，在每壹個LN區間中有2 n-655。
8*2^(n-1)-4*(2^n-1)=4
最嚴格舍入後大於L4的區間內仍有四個完全不相等的數。
八個。摘要
根據上面的論證，每個大於S8的SN區間都有8個以上的完全不等式。
經過嚴格的四舍五入，在每壹個大於L4的LN區間內，都有四個以上完全不相等的量。
LN區間是無限的，完全不等的數和孿生素數對是壹壹對應的，所以孿生素數也是無限的。
這個證明期待權威說法。
自然
聽這個聲音
質數有許多獨特的性質:
(1)素數p只有兩個約數:1和p。
(2)初等數學基本定理:任何大於1的自然數，要麽本身就是素數，要麽可以分解成幾個素數的乘積，而且這種分解是唯壹的。
(3)素數的個數是無限的。
(4)素數的個數公式是不可約函數。
(5)如果n是正整數，那麽和之間至少有壹個素數。
(6)如果n是大於等於2的正整數，則n和之間至少有壹個素數。
(7)如果素數p是不超過n()的最大素數，則。
(8)所有大於10的素數中，單位數只有1，3，7，9。
程序
聽這個聲音
基本判斷思路:
壹般來說，對於壹個正整數n，如果它能被2到0之間的所有整數整除，那麽n就是壹個素數。
大於或等於2的質數不能被自身和1以外的數整除。
Python代碼:
從數學導入sqrt
def is_prime(n):
如果n == 1:
返回False
對於範圍內的I(2，int(sqrt(n))+1):
如果n % i == 0:
返回False
返回True
Java代碼:
1.
公共靜態布爾測試Prime2(int n){
如果(n & lt= 3) {
return n & gt1;
}
for(int I = 2；我& ltn；i++){
如果(n%i == 0)
返回false
}
返回true
}
/*優化後*/
公共靜態布爾測試Prime3(int n){
如果(n & lt= 3) {
return n & gt1;
}
for(int I = 2；我& lt= math . sqrt(n)；i++){
如果(n%i == 0)
返回false
}
返回true
}
2.
公共類Prime {
公共靜態void main(String[] args) {
int a = 17；//判斷17是否是素數。
int c = 0；
for(int b = 2；b & lta；b++) {
如果(a % b！= 0) {
c++；
}
}
if (c == a - 2) {
System.out.println(a+"是質數")；
}否則{
System.out.println(a+"不是質數")；
}
}
}
Php代碼:
函數is prime($ n){//土耳其AVP生產
if($ n & lt；= 3) {
return $ n & gt1;
} else if ($n % 2 === 0 || $n % 3 === 0) {
返回false
}否則{
for($ I = 5；$ i * $ i & lt= $ n；$i += 6) {
if($ n % $ I = = = 0 | | $ n %($ I+2)= = 0){
返回false
}
}
返回true
}
}
C#代碼:
使用系統；
命名空間計算質數
{
班級計劃
{
靜態void Main(string[] args)
{
for (int i = 2，j = 1；我& lt210000000 & amp；& ampj & lt=1000;I++)//輸出21億以內的所有素數，J控件只輸出1000。
{
if (st(i))
{
控制臺。WriteLine("{0，-10}{1} "，j，I)；
j++；
}
}
}
Static bool st(int n)//判斷壹個數n是否是素數。
{
int m = (int)Math。sqrt(n)；
for(int I = 2；我& lt= m；i++)
{
if(n % I = = 0 & amp；& amp我！=n)
返回false
}
返回true
}
}
}
C/C++代碼:
# include & ltiostream & gt
# include & lt算法& gt
# include & ltcmath & gt
使用命名空間std
const long long size = 100000；//修改size的值以更改最終輸出的大小。
龍龍之書[size/2]；
Void work(){//主程序
zhi Shu[1]= 2；
long long k = 2；
for(long long I = 3；我& lt=大小；I++){//枚舉每個數字。
bool ok = 1；
for(long long j = 1；j & ltk；J++){//枚舉已經得到的素數。
if(i%zhishu[j]==0){
ok=！ok；
打破；
}
}
如果(正常){
zhi Shu[k]= I；
cout & lt& lt" count " & lt& ltk & lt& lt' & lt& lt我& lt& ltendl
k++；
}
}
}
int main(){
freopen("zhishu.out "，" w "，stdout)；
cout & lt& lt" count 1 2 " & lt；& ltendl
work()；
返回0；
}
有無限個質數，也叫質數。質數的定義是在大於1的自然數中，除了1和自身之外，沒有其他因子的數。
中文名
素數
外國名字
素數
另壹個名字
素數
例子
2、3、5、7、11、13、17、19
討論範圍
自然數集
數字
聽這個聲音
素數的兩性定理
6(x)+-1=(pP)6次完全不等式正負1是壹對孿生素數。
其中，6(X-1=(P 6乘以負不等式減1等於負素數；
6X)+1=P)6次正不等式加1等於正素數。
(X=/=6NM+-(M-N)負不等式不等於負上下表達式；
X)=/=6NM+-(N+M)正不等式不等於正上下表達式。
(x)=/=6NM+-(M+-N)完全不等數不等於陰陽上下公式生成的數。
(n，m是兩個自然數，n =“m”。
素數分布定律
以36N(N+1)為單位，隨著N的增加，素數的個數以波浪的形式逐漸增加。
孿生素數也有同樣的分布規律。
以下15區間的素數和孿生素數的統計。
S1區間1-72，有18個素數，7對孿生素數。(2和3不算，雙胞胎中最後壹個數也算在前壹個區間。)
S2區間73-216有27個素數和7對孿生素數。
S3區間217-432，有36個素數，8對孿生素數。
S4區間433-720有45個素數和7對孿生素數。
S5區間為721—1080，52個素數，8對雙素數。
S6區間1081——1512，60個素數，9對孿生素數。
S7區間1513—2016，65個素數，11對孿生素數。
S8區間為2017-2592，72個素數，12對孿生素數。
S9區間為2593-3240，80個素數，10對孿生素數。
S10區間3241—3960，91素數，18對孿生素數。
S11-4752區間有92個素數，17對孿生素數。
S12區間4752—5616有98個素數，13對孿生素數。
S13區間5617—6552素數108，孿生素數14對。
S14區間6553-7560素數113，孿生素數19對。
S15區間7561—8640素數116，孿生素數14對。(以上無更正，可能有錯誤。)
隨著素數分布規律的發現，許多素數問題得以解決。
質數的數量是無限的。歐幾裏得的《幾何原本》中有壹個經典的證明。它使用了常見的證明方法:歸謬法。具體證明如下:假設素數只有有限個，按從小到大的順序排列為p1，p2，...，pn，設n = P1× P2×...× pn，那麽pn加1是不是質數。
如果pn加1是素數，那麽pn加1大於p1，p2，...，pn，所以它不在那些假設的素數集中。
如果pn加1是壹個合數，因為任何壹個合數都可以分解成幾個素數的乘積；N和N+1的最大公約數是1，所以pn加1不能被p1整除，p2，...，pn，所以這個復數分解得到的質因數肯定不在假設的質數集中。
所以，無論數是質數還是合數，都意味著除了假設的有限個質數之外，還有其他質數。所以原來的假設不成立。換句話說，有無窮多個質數。
其他數學家給出了壹些不同的證明。歐拉用黎曼函數證明了所有素數的倒數之和是發散的，恩斯特·科莫的證明更簡潔，哈裏·弗斯滕伯格用拓撲學證明。
用於計算壹定範圍內素數的個數
雖然整個素數是無窮的，但是有人會問“100000以下有多少個素數？”“100的隨機數是質數的可能性有多大？”。素數定理可以回答這個問題。
隨著素數分布規律的發現，許多素數問題得以解決。
壹個大於1的數a和它的兩次之間必須至少有壹個素數(即在區間(a，2a)內)。
有壹個任意長度的質數等差數列。(格林和陶哲軒，2004年[1])
壹個偶數可以寫成兩個合數之和，每個合數最多有9個質因數。(挪威數學家布朗，1920)
偶數必須寫成質數加合數，其中合數的因子個數有壹個上界。(雷尼，1948)
偶數必須寫成壹個質數加上壹個最多由五個因子組成的合數。後來有人把這個結果稱為(1+5)(潘承東，中國，1968)。
壹個足夠大的偶數必須寫成壹個質數加上壹個至多由兩個質因數組成的合數。簡稱(1+2)(陳景潤，中國)[2]
猜測
聽這個聲音
哥德巴赫猜想:每個大於2的偶數都可以寫成兩個素數之和嗎？
孿生素數猜想:孿生素數是壹對相差2的素數，如11和13。有無窮多個孿生素數嗎？
斐波那契數列有無窮多個素數嗎？
梅森素數有無窮多個嗎？
n2和(n+1)2之間每隔n有壹個素數嗎？
X2+1這樣的素數有無窮多個嗎？
黎曼假設
孿生素數是無窮的證明。
關鍵詞:完全不等式，SN區間，LN區間。
壹個。素數的兩性定理
大於3的素數只分布在6n-1和6n+1兩個數列中。(n為非零自然數，下同)
6n-1系列中的合數稱為負合數，素數稱為負素數。6n+1數列中的合數稱為正合數，素數稱為正素數。
負復數定理
6[6nm+(M-N)]-1 =(6n+1)(6m-1)(N =〈M是兩個非零自然數，n = < m，下同)。
6[6納米-(M-N)]-1 =(6N-1)(6M+1)
在6n-1數列中，只有這兩個合數，其余都是負素數，所以有負素數定理。
6NM+-(M-N)=/=x(負不等式)
6x-1=q(負質數)
正復數定理
6[6納米+(N+M)]+1 =(6N+1)(6M+1)
6[6納米-(N+M)]+1 =(6N-1)(6M-1)
6n+1序列只有這兩種合數，其余都是正素數，所以存在正素數定理。
6NM+-(N+M)=/=X(正不等式)
6X+1=P(正質數)
兩個。對應於孿生素數的完全不等式
完全不相等的數(x)，既不等於女性化的上下表情；不代表是正面的。
(X)=/= 6納米+-(M+-N)
然後就是6(X)+1=P 6(X)-1=q (p減1是可被6整除的素數，Q加1是可被6整除的素數，下同)。
完全不相等的數產生的負素數Q和正素數P是壹對孿生素數。
而且完全不等的數和孿生素數是壹壹對應的。
三個。自然序列中陰陽四等份分布概況
6NM+(M-N)=女性等份數6NM-(M-N)=女性下等份數。
6NM+(N+M)=正相等數6NM-(N+M)=負相等數。
為了找出它們在自然數中的分布，四個公式中的n稱為秩因子數，m稱為無窮因子數。
四種等式每壹級的最小等式在6NN+-(N+N)的範圍內。
每壹級相鄰兩個相等數之間的距離為6n+1，自然序列中的比值為1/(6n+1)。每壹級的兩個相等數的總比是2/(6n+1)，(但實際上略小於這個比，因為每壹級的底部都沒有本級的相等數。劣數也是如此。)
每壹級的下級數