函數教學論文

　函數教學論文1

　摘要:初中數學中的函數知識非常重要,搞好這部分內容的教學,必須要理解基本概念,理清知識結構,樹立?運動變化?的理念,滲透數形結合的思想。

　關鍵詞:初中數學函數教學數形結合

　初中數學中變量與函數概念的引入,標誌著數學由常量數學向變量數學的邁進。

　盡管初中函數內容只是講述了函數的壹些最基本、最初步的知識,但是其中蘊含的數學思想和方法,對培養學生觀察、研究、解決問題的能力是十分有益的。

　不僅如此,函數概念還是高中代數的核心部分,學好初中函數的有關知識,可以為研究高中數學中的各種初等函數奠定壹定的基礎。

　因而,初中函數概念的基礎性作用是顯而易見的。

　在教學中應從四個方面引導學生正確理解函數的概念,進而掌握函數的特征和性質。

　壹、正確理解三組關系,系統把握函數概念

　點的坐標的定義與點與坐標的壹壹對應關系;函數定義中某壹變化過程和自變量與函數的對應關系;函數圖象定義中的自變量值。

　函數值?有序數對?點的坐標?點?圖象,加強這三組關系的理解,有利於把函數的解析式、點的坐標和函數圖象結合起來,建立起較完整的函數概念。

　二、理清知識結構,構建知識體系

　用這樣壹個知識結構圖,可以把平面直角坐標系、點、圖象和解析式有機地結合起來,並從中可以找到相互之間的聯系和問題的轉化方式。

　三、樹立運動變化的觀點

　函數概念的核心意義是反映在某壹變化過程中兩個變量之間的依賴關系,即壹個量的變化隨著另壹個量的變化而變化。

　這就使得原本靜止的數的概念之間產生了壹種動感的聯系。

　在教學過程中,應引導學生通過尋找、發現身邊的事例來體會這種變量關系。

　例如,生長期的身高隨著年齡的變化而變化;壹天中的氣溫隨著時間的變化而變化;工廠的收入隨著產量的增加而增加;二元壹次方程的無數解,在方程3x-2y=1中,當x的取值發生變化時,y的值隨著x的變化而變化?

　在闡述這種運動關系的同時,還應該用式子、表格、圖示的方法來舉例描述,以加深學生對這種抽象的運動關系的直觀認識,這樣就可以逐步地幫助學生樹立壹種?運動變化?的觀點。

　四、培養數形結合的思想

　數學教學過程應該體現明暗兩條線:壹條是明線,即數學知識內容的教學;另壹條是暗線,即數學思想方法的形成。

　由於數學思想方法既是數學的基礎知識,又是將知識轉化成能力的橋梁,用好了數學思想就是發展了數學能力。

　因此,在教學中老師要註重培養學生對數學思想方法的滲透、概括和總結、應用能力的提升。

　數形結合的思想方法是初中數學中壹種重要的思想方法。

　何為數形結合的思想方法?我們知道,數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的科學,數和形是數學知識體系中兩大基礎概念,把刻畫數量關系的數和具體直觀的圖形有機結合,將抽象思維和形象思維有機結合,根據研討問題的需要,把數量關系的比較轉化為圖象性質或其位置關系的討論,或把圖形間的待定關系轉化為相關因素的數量計算,即數與形的靈活轉換、相互作用,進而探求問題的解答,就是數形結合的思想方法。

　在函數這部分內容中,蘊含著豐富的數學思想,如坐標的思想、數形結合的思想等,其中最重要的是數形結合的思想。

　那麽在函數的教學過程中如何滲透與應用數形結合的思想方法,就顯得尤為重要。

　例如,壹次函數就是壹條直線,這條直線上的點的坐標無論怎樣變化都滿足解析式。

　直線是由點組成的,點可以用數來描述。

　反過來,直線就反映了數的變化特征。

　壹個函數可以用圖形來表示,而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數的壹些性質和特點,這為數學的研究與應用提供了很大的幫助,教學時老師若註重了數形結合思想方法的滲透,將會收到事半功倍的效果。

　在初中數學教學中常見的體例有:(1)數與數軸的點的對應關系;(2)函數與圖象的對應關系;(3)曲線與方程的對應關系;(4)集合元素和幾何條件為背景建立起來的概念;(5)所給的等式或代數式的結構有明顯的幾何意義。

　當然,以上談及的幾點內容僅僅是本人在教學實踐中的壹點體會,事實上,初中函數部分的內容及要求是極其豐富的,培養學生的思維能力以及能夠靈活地應用知識才是我們學習的最終目的,在討論社會問題、經濟問題、跨學科綜合等問題時,越來越多的運用到了數學的思想、方法,其中函數的內容占有相當重要的地位。

　因此,我們壹定要在教與學的過程中認真鉆研教材,深入挖掘教材中蘊含的思想、方法和觀點,以達到提高學生的思維能力、應用能力和認知水平的目的。

　初中函數教學2

　摘要數學思想方法乃是數學規律與本質,學生掌握了數學思想方法,就能更快捷的獲取知識,更透徹地理解知識。

　初中函數教學應教給學生掌握學習函數的思想方法。

　本文僅對初中函數教學作初步探索.

　關鍵詞函數教學

　壹、認識函數思想,引領教學方向

　函數描述了自然界中量的依存關系,反映了壹個事物隨著另壹個事物變化而變化的關系和規律,函數的思想方法就是提取問題的數學特征,用聯系變化的觀點提出數學對象,抽象其數學特征,建立函數關系,並利用函數的性質研究解決問題的壹種數學思想方法。

　盡管內容不多,但函數的思想已經有所體現,它仍占據著重要地位。

　二、理清初中函數概念,系統掌握初等函數知識

　1、理解概念的邏輯性。

　數學概念可分為兩個重要方面:壹是概念的'質',也就是概念的內涵(概念的本質屬性);二是概念的'量'也就是概念的外延(概念所有對象的和)概念的外延還有大小之分,外延大的概念叫做種概念,外延小的概念叫做屬概念,壹個屬概念與其他屬概念本質上的差別又稱為屬差,要想給某壹個概念下定儀,首先應給學生指出被定義的概念最接近的概念是什麽,再緊接著指出被定義概念的屬差,既概念定義 = 種概念 + 屬查。

　2、明確概念的層次性。

　壹般的概念都是通過對實驗現象或對某中具體事物分析經過抽象概括而導出的,他是壹個形成過程,中學中的許多概念,是從幾個原始概念和公理出發,通過壹番的推理而擴展成為壹系列的定義和公裏,而每壹個新出現的概念都依賴著舊的概念來表達,或是由舊概念推倒出來的。

　3、掌握概念的抽象性。

　初中學數學中的許多原始概念,都是對具體的數和形的感知而形成表象,再從表象經過抽象概括而形成的。

　概念是人們對感性材料進行抽象的產物,感性認識是形成概念的基礎。

　如果學生沒有感性認識或感性認識不怎麽完備時,我們就應該借助與實物、模型、多媒體課件、或形象的語言進行較直觀的教學,使學生從中獲得感性認識。

　三、繪制初等函數圖象 ,理解初等函數性質

　著名數學家華羅庚先生說:"數缺形時少直觀,形缺數時難入微"。

　因此要想繪制初等函數圖象,理解其性質,首先要了解"數形結合"的思想。

　數學中大量數的問題後面都隱含著形的信息,圖形的特征上也體現著數的關系。

　我們要抽象復雜的數量關系,通過形的形象、直觀揭示出來,以達到形幫數的目的。

　四、運用函數同其他學科和實際的聯系,培養學生學習函數的興趣

　函數是這樣定義的,"設在某變化過程中的兩個變量x和y,若對於x在某壹範圍內的每壹確定的值,y都有唯壹確定的值與它對應,那麽,就把y稱為x的函數 ,x是自變量,y是因變量"。

　如圖1⑴中,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm。

　點P從點A出發,沿路線A?B?C?D運動,到點D停止;點Q從點D出發,沿D?C?B?A路線運動,到點A停止。

　若P、Q兩點同時出發,點P的速度為1厘米/秒,點Q的速度為2厘米/秒。

　a秒時,P、Q兩點同時改變速度,點P的.速度變為b厘米/秒,點Q的速度變為d厘米/秒。

　圖1第2個圖是點P出發x秒後△APD的面積S1(平方厘米)與x(秒)的函數關系圖象。

　圖1第3個圖是點Q出發x秒後△AQD的面積S2(平方厘米)與x(秒)的函數關系圖象。

　2、函數與市場經濟

　例2、某化工材料銷售公司購進了壹種化工原料***7000千克,購進價格為每千克30元。

　物價部門規定其銷售單價不得高於每千克70元,也不得低於30元。

　市場調查發現:單價定為70元時日均銷售60千克;單價每低1元日均多售出2千克。

　在銷售過程中,每天還要支出其他費用500元(天數不足壹天時,按整天計算)。

　設銷售單價為x元,日均獲利y元。

　頂點坐標為(65,1950)。

　二次函數的草圖(如圖2)所示。

　觀察草圖可知,當單價定為65元時,日均獲利最多,是1950元。

　⑶、當日均獲利最多時,單價為65元,日均銷售60+2?(70-65)=70千克,那麽總獲利為1950?(7000?70)=195000元

　當銷售單價最高時,單價為70元日均銷售60千克,將這種化工原料全部售完需700?60?117天。

　那麽總獲利為(70-30)?7000-117?500=221500元

　∵ 221500>195000,且221500 - 195000 = 26500

　?銷售單價最高時獲總利最多,且多獲利26500。

　可見,函數的應用非常廣泛,它與其它學科有著密切的聯系,是解決實際問題的重要工具,因此可以提高和培養學生學習初等函數的興趣。

　當今世界科技發展壹日千裏,科學知識急劇增加,學生在今後的工作生活和進壹步學習中有許多需要認識、探討、分析和解決的紛繁復雜的問題,我們要把函數的思想方法作為壹把金光閃閃的鑰匙來交給學生,讓他們運用這把金鑰匙來開啟知識的寶庫,迎接新生活的挑戰!

　中學函數教學3

　摘要從數學自身的發展過程來看，變量與函數概念的引入，標誌著數學由常量數學向變量數學的邁進，盡管初中函數內容只是講述了函數的壹些最基本、最初步的知識，但是其中蘊含的數學思想和方法，對培養學生觀察問題、研究問題和解決問題的能力都是十分有益的。

　關鍵詞學習興趣情境教學

　函數是初中數學裏重要的數學知識，函數學習的好壞對於學生的繼續學習影響深遠，特別是現在新的課程標準提出研究性學習，更多地註重學生識圖能力的培養，並嘗試用數形結合思想和函數思想解決問題。

　筆者結合多年的中學數學教學，就如何搞好中學函數教學，淺談如下思考。

　壹、明確學習函數的重要性，培養學生學習函數的興趣

　函數概念在初中數學關於式、方程、不等式等主要內容中起到了橫向聯系和紐帶作用，從本質上看：代數式可看作函數的解析式或值;兩個代數式A與B恒等等價於函數y=A-B恒等於零;方程的根可看作函數圖像與x軸的交點的橫坐標;在不等式的證明中，函數的性質經常是有力的工具。

　由於函數應用十分廣泛，而函數的概念的形成和發展是中學數學中從常量到變量的壹個認識上的飛躍，理解和掌握函數的思想方法無疑會有助於實現這壹飛躍。

　在初中階段我們學習的函數是比較簡單的，屬於函數啟蒙，但是它是高中數學乃至整個數學體系的主要內容，所以初中階段是函數概念和函數思想形成的關鍵階段，這壹階段教學的成敗，直接關系到學生進入高中、大學的數學學習乃至壹生的數學造詣。

　讓學生充分認識到函數的重要性，有利於提高他們學習函數的興趣。

　二、進行情境教學

　教師可以把數學知識點以問題的形式提出，激發學生的學習欲望，在思考的過程中加深對知識點的思考，同時創設情境為其提供思考空間，使其思維從形象過渡到抽象，完成思維的轉換.進行課堂教學，很多問題都是要靠學生自己想象出來的，但是如果每個問題都讓學生去室外感受也是不可能的，這就需要我們很好地加強學生的抽象思維能力. 尤其是在學習函數的時候，就更需要學生壹定的理解能力與思維水平。

　學習函數知識的最終目的是要能夠用於實際生活中. 因此教師在進行函數教學時，將具體情境中的材料作為啟發學生的思考的材料，通過相互交流、合作學習、獨立思考等形式來講，加強學生對知識點的理解.

　當學生在壹個問題情境中，則更能夠把握問題的理解，在問題情境中，教師要給予壹定的指導和幫助. 教師遵守循序漸進、逐漸理解的方式，為學生創設問題情境，創設學習的機會. 在問題情境中邀遊，學生能夠沐浴在數學活動中. 問題情境是壹種加強數學理解與問題解決的有效方式.

　三、堅持相互聯系、運動發展的觀點進行教學

　函數表現出兩個變量之間的相互依存關系，壹個變量會隨著另壹個變量的變化而發生變化，兩者處於相互牽制、***同變化發展的秩序之中，看似靜止的數的概念之間存在著運動的聯系。

　在初中函數教學中，教師應帶領學生在學習函數基礎知識以及解題過程中，培育學生們樹立相互聯系、運動發展的數學理念，在動態的思維模式中掌握函數知識的基本要領。

　兩個變量間的相互影響關系，對於剛剛接觸函數知識的學生來說不太容易理解。

　初中函數教師可以根據?壹個量隨另壹個量的變化而變化?這壹關系，讓學生結合熟悉的數學知識以及日常生活實際來舉例，比如?汽車的汽油消耗量隨著行車路程的變化而變化?，或者?圓形的面積隨著半徑長的變化而變化?等等。

　這樣，便使學生更迅速地理解自變量與變量的定義，並能在活躍的思維環境中鍛煉分析、解決問題的能力。

　函數中的變量關系，與數學知識體系中的很多領域都存在著融會貫通的關系，比如求路程問題?距離=速度*時間?等，體現出函數的重要性。

　學習函數知識，實際上也打開了更多數學領域的視角。

　另外，函數同其他學科的聯系也十分緊密，是解決實際問題的重要工具。

　初中數學教師可以利用函數的廣泛聯系性，在廣征博引中激發學生的學習熱情，從而達到真正的教學實效。