min Σ(F(x,xdatai)-ydatai)^2
函數 lsqcurvefit
格式 x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)
x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)
x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)
[x,resnorm] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] =lsqcurvefit(…)
參數說明：
x0為初始解向量；xdata，ydata為滿足關系ydata=F(x, xdata)的數據；
lb、ub為解向量的下界和上界lb≤x≤ub，若沒有指定界，則lb=[ ]，ub=[ ]；
options為指定的優化參數；
fun為待擬合函數，計算x處擬合函數值，其定義為 function F = myfun(x,xdata)
resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x處殘差的平方和；
residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x處的殘差；
exitflag為終止叠代的條件；
output為輸出的優化信息；
lambda為解x處的Lagrange乘子；
jacobian為解x處擬合函數fun的jacobian矩陣。
例 求解如下最小二乘非線性擬合問題
已知輸入向量xdata和輸出向量ydata，且長度都是n，待擬合函數的表達式為
ydata(i)=x(1)-xdata(i)^2+x(2)-sin(xdata(i))+x(3)-xdata^3
即目標函數為min Σ(F(x,xdata(i))-ydata(i))^2
其中：F(x,xdata) = x(1)*xdata^2 + x(2)*sin(xdata) + x(3)*xdata^3
初始解向量為x0=[0.3, 0.4, 0.1]，即表達式的 個參數[x(1),x(2),x(3)]。
解：先建立擬合函數文件，並保存為myfun.m
function F = myfun(x,xdata)
F = x(1)*xdata.^2 + x(2)*sin(xdata) + x(3)*xdata.^3;
然後給出數據xdata和ydata
>>xdata = [3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.8 1.3 7.9 10.0 5.4];
>>ydata = [16.5 150.6 263.1 24.7 208.5 9.9 2.7 163.9 325.0 54.3];
>>x0 = [10, 10, 10]; %初始估計值
>>[x,resnorm] = lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata)
結果為：
Optimization terminated successfully:
Relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun
x = 0.2269 0.3385 0.3021
=>即解出的系數最優估計值
resnorm = 6.2950
＝>在x解值處的目標最小二乘表達式值。即所謂殘差。