圖上所示，左邊為先對x求偏導，再對y求偏導，而右邊為對y求偏導，再對x求偏導，在絕大部分的情況下，兩種偏導順序不會影響最後的結果。
偏導數 f'x(x0,y0) 表示固定面上壹點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0,y0) 表示固定面上壹點對 y 軸的切線斜率。
高階偏導數：如果二元函數 z=f(x,y) 的偏導數 f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那麽這兩個偏導函數的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函數的二階偏導數有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
擴展資料x方向的偏導
設有二元函數 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域D 內壹點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函數 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麽此極限值稱為函數 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或函數 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後。
y方向的偏導
同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那麽此極限稱為函數 z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數。記作f'y(x0,y0)。