壹、操作學具，是形式需要，還是學習需要，凸顯核心算理
在壹次數學評優課中，老師都選擇這壹節課。新課的第壹環節，執教老師先出示情境圖：1號車上坐了45人，2號車上坐了31人，兩輛車上壹***坐了多少人？學生列出算式45＋31之後，個別學生已經能夠知道得數了，但大部分學生還是不會計算。此時老師都會引導學生借助學具（小棒、計數器）探究算法。
教師A課前為每個小組準備2套小棒（小棒五顏六色，有10根捆成壹捆的，有單根的）、2個計數器，確保人手壹份學具。先是選擇學具，學生間就有爭執，大家都想選計數器（壹***有8個數位，每個數位上的珠子是壹種顏色，很是好看），壹番爭執後歸於平靜，學生開始獨立操作。由於學生並沒有理解老師的意圖，於是就胡亂地擺弄著學具。幾分鐘之後，老師開始組織學生交流，先是請學生用計數器展示計算的方法，此時部分學生的目光集中講臺，但是部分學生仍沈浸於自己手中的學具，無暇顧及學生的匯報，這樣的教學效果可想而知。
教師B沒有準備顏色花哨的學具，而是讓學生準備了教科書附頁上的小棒學具。小棒都是綠色的，有整捆的，有單根的，因為學生從認識100以內的數就開始使用，因此比較熟悉，而且人手壹份，沒有過多分散註意力。但是部分學生在操作時擺放不規範，堆成壹團，因此不利於算法和算理的理解，老師也沒有及時予以指導糾正。此外，計算器只有壹個（老師用的教具），所以只能請壹個同學演示，其他同學由於看得不是很清楚，就降低了學習的興趣，沒有很好地跟著壹起思考。
教師C為每個孩子印發了課堂作業紙，如圖1所示。讓同學人人動手，在小棒圖上圈壹圈，表達出自己的計算過程。直觀清晰的學具、簡潔明確的要求，孩子們馬上靜靜地思考起來。老師巡視中收集幾份作品，並請這幾位學生進行全班交流：4捆小棒和3捆小棒圈起來，得7捆小棒；5根小棒和1根小棒圈起來，得6根小棒；7捆小棒和6根小棒合起來是76。老師追問：為什麽捆和捆加，根和根加？同桌分別說說這個道理。於是學生紛紛交流道：這是因為幾個十和幾個十相加，幾個壹和幾個壹相加。
老師還給大家每人準備了壹個計數器，上面已經撥好了45，下面請妳動手畫壹畫，如何在計算器上表示出45＋31？面對新的挑戰，學生又開始獨立思考。之後組織學生同桌交流:“先畫什麽？再畫什麽？為什麽？”最後組織集體反饋，進壹步明確：4個十和3個十相加，5個壹和1個壹相加，所以結果是76。
教學實踐證明：這壹環節的操作十分重要，並非可有可無，旨在幫助每壹個學生直觀理解算法和算理，尤其是壹些學困生。因為壹些優生根據經驗的遷移，甚至無需操作，就能很快理解算理和算法。縱觀教師A、教師B的教學流程，筆者覺得僅僅是為了環節需要，因為教科書上安排這裏需要學生操作，所以就留出時間讓學生操作。至於如何使用小棒、如何撥算珠，都沒有指導，學生的思維遊離於本課的核心之外。教師C則給每壹個孩子創造了平等的學習空間，人手壹份課堂作業紙，人人動手動腦操作，讓抽象的思維立即躍然紙上，學生間更容易交流，因此更好地幫助了全體學生建構了兩位數加兩位數的思維模式。
二、口算教學，是壹帶而過，還是架構橋梁，幫助內化領悟
當學生通過學具操作，發現了45＋31的口算方法是“40＋30＝70，5＋1＝6，70＋6＝76”之後，教師依據教科書上出現的壹句話“還可以用豎式計算”，就開始教學豎式計算。口算教學就這樣蜻蜓點水般壹帶而過，結果在後續的作業中，遇到兩位數加減兩位數時，學生在口算時錯誤率較高。執教老師也有困惑：學生不是已經知道個位與個位相加減，十位與十位相加減了嗎，怎麽還會錯呢？
於是筆者我進行了反思：學生在借助小棒和計數器的操作之後，直觀感悟了45＋31的口算方法，可以說，此時學生對算法和算理比較清晰。然而沒有了直觀學具的演示，學生腦海裏還是缺少壹個計算的思考模型，缺少了壹座直觀到抽象的中間橋梁。其實，架構這座橋梁也很簡單，只要連2根線即可，如圖2所示。十位上的4和十位上的3連線，個位上的5和個位上的1連線，這樣計算的思考過程壹目了然。為了及時鞏固口算的方法，筆者認為不必急著進行豎式教學，完全可以趁熱打鐵，接著出示2組口算，讓學生獨立嘗試（如圖3），然後讓學生展示自己的口算思路，和大家壹起交流。
教學實踐證明，簡簡單單2條線，幫助了更多中等生和學困生輕輕松松地掌握了兩位數加減兩位數的口算方法，起到了事半功倍的效果。
三、豎式教學，是按部就班，還是精心整合，建構豎式模型
兩位數加減兩位數的豎式計算相對簡單，壹般老師都是這樣進行教學的：（在黑板上示範45＋31）先寫第壹個加數，再在它的下面寫上“＋”和第二個加數，在兩個加數的下面要畫壹道橫線，這道橫線的作用類似於橫式中的等號。最後示範計算的步驟：先算5加1得6，把6寫在個位上；再算4個十加3個十得7個十，在十位上寫7。接著放手讓學生完成試壹試：67－34。集體反饋後，歸納出用豎式計算時要註意的地方：壹是要把相同數位上的數對齊；二是要從個位算起。最後讓學生完成想想做做第1～3題（***計16道題），重點是引導學生關註兩位數加減壹位數的豎式計算，例如5＋42，78－6等。
這樣的教學設計，學生也能掌握豎式計算的方法，但是學習缺乏層次，缺乏比較和提升，顯得比較零散，不利於學生整體建構。因此筆者覺得可以采用題組教學的策略，教學可以這樣設計：
（1）整體教學加法：教學45＋31的豎式計算後，馬上改題：45＋3如何用豎式計算？展示學生自主探索的做法，並讓學生說說為什麽這樣算？讓學生明確個位上的3應該和個位上的5對齊，因為幾個壹要和幾個壹相加。接著改題：4＋31，將壹位數放在前面，讓學生再次嘗試用豎式計算，然後組織學生交流，特別是讓錯誤的同學先講，讓大家壹起點評，進而讓學生明確個位上的4，應該和個位上的1對齊，因為幾個壹要和幾個壹相加。
（2）整體教學減法：讓學生獨立列出67－34的豎式，然後追問：4為什麽要和7對齊？3為什麽要和6對齊？算出得數後，進壹步追問：7－3＝4，這個4為什麽寫在個位上？6－3＝3，這個3為什麽寫在十位上？接著題目改為：67－3，67－65，讓學生嘗試用豎式計算：67－3，寫豎式時，要把個位上的3和7對齊，得數是64；67－65，寫豎式時，6和6對齊，7和5對齊，得數是2，十位的0不要寫。
教學實踐證明：這6道題囊括了想想做做中的16道題的練習要點，真正做到了少而精。學生經歷了模仿——嘗試——交流——辨析——內化等學習過程，對豎式模型有了壹個整體感知和建構。（附豎式板書）
四、計算教學，是單壹練習，還是趣味同步，提升數學思維
在日常的計算教學課中，老師往往只強調學生能準確完成教科書上或補充習題上的壹些常規作業即可，很少想到提供壹些趣味的數學題，久而久之，學生便會感到計算課的枯燥，學習熱情也慢慢降溫。其實，教師只要做有心人，平時註意積累相應的素材，在備課的時候就能信手拈來。
綜上所述，低年級的計算教學要基於學生自主探究的需求，精心指導學具操作，讓學生在操作中學會思考，明晰算理；要基於學生內化算法的需求，幫助學生架構壹些“橋梁”，設計壹些組塊，幫助學生熟練算法；要基於學生思維發展的需求，精心創設趣味數學，幫助學生提升思維。