壹、對教材習題功能認識和使用的現狀
習題是小學數學教學的重要組成部分，是學生學習過程中不可缺少的重要環節，是學生掌握知識、形成技能、發展智力的主要手段，是提高學生運用知識解決簡單實際問題能力的有效方法，是教師了解學生知識掌握情況的主要途徑，高質量的課堂教學必須有較高的練習質量作基礎。具體來說，習題壹方面有助於學生加深對數學知識的理解，形成良好的數感、科學的思維方式和合理的思維習慣，領悟壹些重要的數學關系、規律和思想方法，培養初步的應用意識和創新能力；另壹方面也有助於學生獲得必要的技能，從而為後續學習和解決問題奠定基礎、提供支持。同時，恰當的習題還有助於學生建立學習信心，感受數學的嚴謹性和確定性，提高用數學語言進行表達和交流的能力，進而形成正確的數學觀念。
教材中的習題壹般都是經過專家認真商討、反復推敲、經多年教學實踐檢驗精選而得的，因而具有科學性、典型性、示範性和功能性。但是，現在有很多教師比較重視課堂教學的改革和創新，卻不屑於對教材習題做精細化的研究，以致習題的功能被弱化，習題中隱含的壹些有價值的因素未能被充分開發與利用。在使用課本習題時主要有以下幾種情況：
(壹)例行公事，為練而練
新課結束了，到了學生該鞏固新知識，利用新知識解決問題的環節了，教師大體看壹下本節課的習題，估計學生大概能做幾題，便布置下去讓學生做，根據還剩時間的多少能做幾題算幾題，很少思考每壹道習題的具體功能，對本節課的學習有多大的促進與提高。
(二)關註對題率，忽視錯因
有的教師在使用習題時僅僅關註對題率，而忽視學生出錯的原因。課堂上經常出現的現象是學生做完了題目，不管采取哪種反饋方式，教師關註的多是誰對誰錯，而分析錯誤原因以及分析學生的思維過程的環節幾乎沒有，更談不上去領會編者設計此題的意圖。
(三)重技能，輕實踐。
大部分教師都很重視對學生技能的訓練，而忽視對學生實踐能力的培養。新教材的習題的探究性和操作性比較強。有的教師在進行習題的處理上，常常忽視探究與操作的重要性。有的習題需要學生到校外進行調查與實踐，需要學生與家長合作學習，本是好的學以致用的好機會，教師卻壹筆帶過，極大地弱化了操作性習題的功能。
二、對教材習題設計特點的解讀
（壹）練習設計層次清楚
課程標準指出：課程內容的呈現應註意層次性。我們的教材在編排“自主練習”時，立足於基礎知識，通過設置三個不同層次的練習，讓學生在鞏固應用中發展能力。首先是模仿例題的基礎題，其作用是加強學生對基礎知識的掌握和基本能力的形成；然後通過壹系列的比較分析題和變式練習題，提高學生對知識的辨析能力；最後通過拓展性練習，提升學生的思維能力和應用意識。
以五上第壹單元“關註汙染——分數加減法（二）”信息窗3為例。本信息窗的內容是學習異分母分數連加、連減、加減混合運算，教材對“自主練習”的習題設置分了三個層次。
層次壹：
其中第1題是異分母分數加減混合運算的基本練習題，讓學生進壹步體會異分母分數加法混合運算的順序，通過練習形成壹定的計算技能。第2題借助三角形三邊和周長的關系，練習異分母分數加減混合運算，並鞏固了三角形周長的知識。
層次二：
其中第5題是對分數加減混合運算的拓展，將整數加法的運算律推廣到分數。此題先讓學生按自己的想法將算式補充完整，然後通過計算驗證，使學生體會整數加減運算律在分數加法運算中同樣適用。此練習題的設計，重在讓學生鞏固算法的過程中，發現規律，培養學生的觀察、概括能力。
層次三：
其中的7、8、10題都是解決現實問題的題目，內容豐富，有教育意義。這壹層次的習題旨在引導學生用學到的知識解決生活中的實際問題，從而增強其數學應用的意識。
學生通過以上三個層次的練習，循序漸進地掌握了知識，實現了知識與能力的同步發展。
（二）素材選取廣泛
教材在充分考慮學生的認知水平和活動經驗的前提下，“自主練習”的素材的選取既有學生身邊的真情實景，又有源自大自然和社會生活的相關內容，還有學生喜聞樂見的童話故事。使教材成為學生認識世界的小幫手。
1、豐富多彩的現實素材，使教材成為學生認識客觀世界的“小百科全書”。
教材的自主練習在呈現信息時，既註重讓學生在現實的情境中解決問題，又註重選取的素材能拓寬學生的視野，讓學生在進行數學練習的同時了解壹些自然、科學等方面的知識，讓學生在解決問題的過程中認識客觀世界。
例如：五年級下冊第二單元“山東假日遊——百分數”信息窗五第2題，讓學生在解決問題的過程中了解到壹些關於個人所得稅的知識。
五年級上冊第二單元“包裝盒——長方體和正方體”信息窗4第7題，學生從中能了解到三峽泄洪壩的知識。
壹年級下冊第五單元“小小存錢罐——人民幣的認識”信息窗2第2題，呈現了第27屆奧運會聖火傳遞的過程，從中激發學生學習的興趣。
以上題目的設計，壹方面，編者精心選取了學生感興趣的數學信息作為練習素材，讓學生在鞏固知識的同時，開闊眼界、認識世界。
2、符合學生心理特點的童話故事，激發熱愛數學的情感。
數學教材中素材的選取要貼近學生的現實，低年級的學生由於受到年齡特點的限制，故事是他們生活的有機組成部分，對他們有著特殊的吸引力。教材根據學生的這壹心理特點，在練習中設計壹些妙趣橫生的故事，受到了學生的喜愛。
例如：二年級上冊第五單元“森林裏的故事——除法的初步認識”信息窗4第5題，以連環畫的形式呈現了壹個豬八戒分桃子的故事。學生在看圖講故事的過程中不僅進行了相應的除法練習，而且提高了處理信息的能力，以及用數學眼光觀察事物的意識。
再如：壹年級下冊第二單元“下雨了——認識鐘表”中的自主練習第2題，題目以連環畫的形式呈現了壹名小學生壹天的學習生活。在學生講故事的過程中，就能利用上教材所提供的時間，不但能鞏固所學的關於時間的知識，而且同時也可讓學生說壹說自己壹天的時間是如何安排的，培養學生初步的時間觀念，教育學生養成有規律作息的好習慣。
用數學故事呈現練習題， 故事主人公的選取充分考慮到小學生的興趣愛好，大多是孩子們非常熟悉喜歡的卡通人物或動物。將抽象的數學知識融匯到學生喜聞樂見的童話故事中，使數學知識便於理解、富有情趣。由於數學故事素材的相對豐富，以故事呈現的習題壹般綜合性較強，便於培養學生綜合運用知識解決問題的能力。
（三）練習題型豐富多彩
根據課程標準要求，“學習內容的呈現應采用不同的表達方式”。我們教材“自主練習”的習題編排充分考慮到兒童的心理特點，從激發學生的練習興趣、提高練習效率出發，在傳承的基礎上大膽創新，設計了豐富多彩的練習形式，從而較好地發揮了練習在學生數學學習中的功能。
1、傳承學生感興趣的有效的習題形式。
對於傳統的學生喜聞樂見的有效的練習形式，教材進行了傳承。如填空、計算、判斷、連線、走迷宮、找規律等練習形式。豐富多彩的練習形式，減少了學生單純技能訓練的枯燥，提高了練習的興趣和效率。
2、在傳承的基礎上進行創新。
教材除了傳承傳統的練習形式外，也設計了壹些新的練習形式，受到了學生的喜愛。
（1）魔術箱
教材設置了“魔術箱”這壹新穎別致的練習形式，目的是讓學生通過觀察、分析，探求題目中隱含的規律，並利用這壹規律解決問題。
（2）聰明小屋
為了貫徹課程標準提出的“讓不同的學生在數學上都能得到良好的發展”這壹理念，教材在自主練習中設置了“聰明小屋”這壹欄目，“聰明小屋”所編排的習題有壹定的難度，但大多數的孩子借助直觀操作、積極思考，都能探索出問題的答案。實踐證明，同學們對“聰明小屋”很感興趣，在解決問題的過程中，學生既體味到探索的艱辛，又品嘗到成功的喜悅，同時提高了邏輯思維能力。給學生提供了壹個豐富的探索園地，為學有余力的學生提供了廣闊的空間，促進了學生思維的發展。
三、用好教材習題，讓學生練中提高思維水平
（壹） 用好例題
教材中的例題是學生學習知識的橋梁，學習方法的探究，解題方法的示範，能起到貫通知識，歸納方法，熟練技能，培養能力和發展思維等作用。
1.關於“紅點”例題
教材中的很多例題的設計不但重視了根據知識系統合理安排內容，更重視借助這些內容，引導學生經歷數學化過程，滲透“現實問題——數學問題——聯想、猜測、實驗——歸納總結——拓展應用”的基本學習過程，使學生在學習知識的同時，潛移默化地掌握這種解決問題的策略，提升了學生的數學素養。所以，針對紅點例題我們不能壹筆帶過，輕描淡寫。應利用好其價值，發揮其作用。
如：教材在設計圓的周長這部分內容時（五年級下冊第壹單元“完美的圖形——圓”，信息窗二），首先呈現了壹個現實問題：“祭天臺上層的周長是多少？”，進而引導學生把這壹現實問題轉化成了壹個數學問題：“求它的周長就是求圓的周長”。要解決這壹問題，首先要讓學生明確圓周長的意義，然後引導學生從數學的角度進行猜想圓的周長與什麽有關。對於不同的猜想，要組織學生想辦法進行驗證。為了使結論更具科學性，可讓學生對大小不同的圓進行測量。在測量圓的周長時，可以鼓勵學生選用不同的方式，如用線繞壹塊圓形木板壹周，量出線的長度。也可在圓形紙板上畫壹個點，與直尺的0刻度對齊，在直尺上滾動壹周，直接量出圓的周長。在學生用測量的方法量出這些圓的周長後，教師可以進壹步提出問題：“要是有壹個很大的圓，怎麽測量它的周長呢？比如圓形操場的壹周。”以此激發學生去探究更為壹般化的方法的欲望。在剛才的測量過程中，學生已經發現大小不同的圓的周長是不同的，而圓的大小是由直徑（或半徑）決定的，因此，圓的周長與直徑（或半徑）之間壹定存在著某種關系。但是，如果放手讓學生自己去探究這種關系有壹定的困難，這就需要教師的引導，引導學生計算不同圓的周長和直徑的比值，然後觀察、比較計算結果，引導學生得出：圓的周長是直徑的3倍多壹些。在此基礎上，教師進壹步指出：由於我們測量時存在壹定的誤差，計算出的圓的周長與直徑的比值可能不完全相同，但實際上，這個比值是壹個固定不變的數，這個比值叫做圓周率，用希臘字母π來表示。再引導學生得出圓的周長=π×直徑。通過這壹猜想——實驗——驗證的過程，得出了圓的周長的計算公式，這壹過程實際上是壹個數學化的過程，同時也是壹個建立數學模型的過程，最後再應用圓的周長計算公式解決開始提出的現實問題。學生經歷推導圓的周長計算公式的過程，實際上也是經歷了“現實問題——數學問題——聯想、猜測、實驗——歸納總結——拓展應用”的過程，而這壹過程正是體現了壹種重要的解決問題的基本過程。這樣，學生在這壹過程中不但獲取了圓的周長的計算方法，同時也獲取了壹種解決問題的策略，解決問題的能力得到了培養。
2.關於“綠點”例題
綠點例題大體有兩種作用：壹種是單純為鞏固紅點知識而設計的，壹種是在紅點知識的基礎上進行了拓展的。
第壹種：單純為鞏固紅點知識而設計的綠點例題。這種例題的主要目的是對紅點知識的鞏固。那麽在處理時教師要充分放手，讓學生獨立完成，體驗成功的快樂，達到鞏固知識的效果即可。比如：壹年級下冊第四單元“綠色行動——100以內數的加減法（壹）”中的信息窗二的紅點是解決兩位數加壹位數（進位）的口算方法。在解決的過程中學生已經經歷了擺壹擺、想壹想、說壹說的探索過程，學會了口算的方法，所以對於綠點的問題“壹***撿了多少個易拉罐？”，教師不必再讓學生經歷擺壹擺、想壹想、說壹說的探索過程，而是完全放手，讓學生自己完成，鞏固知識，檢驗學習效果。
第二種：在紅點知識的基礎上進行了拓展的綠點例題。這種例題的目的不僅有鞏固紅點知識的作用，而且在紅點知識的基礎上進行了拓展延伸。在處理這種綠點例題時，教師既不能和紅點例題壹樣平均用力，也不能完全放手不管。如：四年級上冊第四單元“奇異的克隆牛——小數的加法和減法”中的信息窗壹的第壹個紅點是學習位數相同的小數加法及驗算，綠點是學習位數相同的小數減法及驗算。在處理綠點例題時，可以參照解決紅點問題的步驟進行，學生很容易就能將小數加法的計算遷移到小數減法的計算，達到事半功倍的效果。最後教師可引導學生對小數加減的計算方法進行回顧、反思。
（二） 抓實基本題
基本題即新課後的基本練習，題目多為新課例題的再現題，有嘗試模仿的意圖。這類習題知識單壹，針對性強，能喚起學生對知識內涵和組成因素等的再認識，使新知同化。它是在新授結束時對相關內容所作的單項、局部的反饋性練習，難度比較小，也比較容易完成。除了鞏固的作用外，更重要的是將這些解題方法上升為數學思想，為今後解答綜合性習題打好基礎，它不但於有利於學生對數學的基本概念、法則、公式、性質進壹步理解，對計算、解題、測量等基本技能的掌握；而且有利於學生後續知識的學習及思維能力的培養。
（三）巧練思考題（*題）
數學學習的壹個重要目標就是訓練學生的思維，促進學生思維能力的發展。小學生的思維發展的特點是：由具體形象思維到表象聯想，再由表象聯想逐步形成對簡單事物的抽象邏輯思維能力。為了加速從具體形象思維向抽象思維過渡，使學生的思維能力早期得到開發，運用教材中的思考題對他們進行思維訓練，是壹條切實可行的有效途徑。