劉文亨7歲入私塾，讀書三年有余。1949年起在聲遠茶社隨師楊少奎學藝，先後在天津鳥市、東興市場等地演出，系“元亨利貞”之二。此段期間，他學會《地理圖》、《打燈謎》、《八扇屏》、《大保鏢》、《捉放曹》、《批大戲》、《誇住宅》等幾十段傳統曲目。並得到當時同在“聲遠”獻藝的班德貴、張寶如、馮立權、連笑昆等名家的指點，和馬敬伯、師世元、趙心敏等演員同臺。在1951年父親逝世前，他已學到《學電臺》、《批捉放》、《文昭關》、《抓曹操》、《掛屍》、《南北怯》等曲目。
1952年在六合市場良友茶社演出，同臺演員還有張振圻、趙佩茹、高英培、任鳴啟、田立禾等。1952年5月25日，楊少奎正式收劉文亨、任文利、劉文貞為徒（在“文”字輩演員大排行中，劉文亨列在趙心敏、蘇文茂、趙連升、孫興海、李伯祥、趙振鐸、茹少亭、丁文元之後，為第九位）。1953年在謙德莊文富茶社演出，同臺演員還有魏文華、魏文亮、楊少奎、尹壽山、範振鈺、王文進、郭全寶等。1955年在南市燕樂茶社演出（早晚場），同臺演員還有於寶林、班德貴、耿寶林、李鳴岐、劉文貞等。
1956年加入天津市和平區相聲隊，該團的相聲演員主要有尹壽山、高英培、範振鈺、常寶霖、連笑昆、班德貴、於寶林、馮寶華、趙心敏、張嘉利、於佑福、尹笑聲、黃鐵良等。此時開始和劉文貞搭檔。1957年和魏文華結婚。1962年參加第壹屆“津門曲薈”，以《宇宙鋒》技驚四座，並返場達六次之多。十年浩劫，他被下放到壹家工廠當了工人。
1973年 和平區文化館組織“脫產搞創作”，劉文亨先後創作出了《滿懷豪情唱英雄》 和《新風尚》。
1978年和班德貴參加全國著名相聲演員***同參演的紀錄片《笑》的拍攝，表演的節目目為《不同的風格》。
1979年加入由原天津市和平區曲藝雜技團天津市實驗曲藝雜技團，並當選為天津市人民代表，此時開始和王文玉合作。同年，在《曲藝》發表新作《追韓信》，並在天津電視臺錄像。
1980年參加挖掘傳統曲目《法門寺》的演出，在劇中飾趙廉（其他人物角色詳見《傳統相聲與古典戲曲之傳承》中後記）。同年，參加第二屆“津門曲薈”，表演了自創的新段子《啼笑姻緣》，此作品發表於《曲藝》。
1982年參加第三屆“津門曲薈”，演出新段子《打金枝》和《壹家人》。
1983年天津相聲研究會成立，任副會長（名譽會長何遲，顧問馬三立、郭榮起，會長常寶霆，副會長還有蘇文茂、薛寶琨）。年底，參加中央人民廣播電臺的春節錄音 晚會，參演六人相聲《賀新春》，該節目同時參加了中央電視臺的春節“ 幽默晚會”。
1984年 參加第四屆“津門曲薈”，演出創作節目《老大難》。該節目在沈陽參加 全國相聲評比，獲創作三等獎、表演二等獎，被天津市文化局記功壹次。
1985年暫調天津市曲藝團，此時與於世猷合作。
1986年調入中國北方曲藝學校，擔任誦說專業主任之職。期間上演了由傳統相聲《找堂會》改編的《請劇團》，深受觀眾喜愛。成為壹名專業相聲教師的他，除擔任專業主任，負責壹些專業的教學領導工作外，他努力鉆研曲藝理論和教育學，就相聲藝術的特點開創嶄新的教學方法，分組給學生開蒙，然後按組輪換教師，傳授各自的擅長節目，既能發揮每位教師之長，又彌補了教師之間的不足，使相聲的傳統教學方法獲得了成功，這種方法壹直沿襲至今。
1988年，被組織吸納，成為壹名光榮的***產黨員。
1990年，正值壯年的劉文亨因突發腦出血留下嚴重後遺癥，不得不告別舞臺，此後壹直在家中休養。
2000年，舉辦了紀念劉文亨舞臺生活50周年慶祝活動，許多相聲表演藝術家也都前來助興。在《劉文亨和他的相聲藝術》的“跋”中，他謙虛地說：“我不是什麽相聲表演藝術家，只是壹名普通的相聲演員，我的藝術很不成熟，雖然做了壹些自己的努力，但與時代和廣大觀眾的要求相差甚遠。”
2001年10月8日上午10時20分在家中逝世，享年64歲。