遞歸數列形式： an+1 =f(an) 第壹步，設y=f(x)，即將an+1 換成y，f(an)換成f(x)。這壹步壹定要做，因為只有函數才能求導，數列是不能求導的。 第二步，對f(x)求導（千萬別對f(an)求導，數列不可求導）。進行如下判別： 1，f ' (x) >= 0 ，即f(x)單調增加，則數列{an}單調 且當a2>a1時，{an}單調增加；當a2+∞時an的極限，以判斷{an}的上界（下界），再設法證明{an}確實以此為界，即可證明{an}收斂。 2，f ' (x) <=0，即f(x)單調減少 則{an}不可能單調，此時先假設當n->+∞時，an=A,由A=f(A)解出A， 然後設法證明數列{an-A}趨於零。方法如下： 設法證明 |an+1-A|=|f(an)-f(A)|=......=k|an-A| 若有0+∞時，|an+1-A| -> 0 技巧：可以用另壹種方法解2這種情況，方法如下： {an}不可能單調，但數列{an}的奇、偶子數列分別單調（大家可以自己想想為什麽）， 此時可先求出n->+∞時，S2n=A；若n->+∞時，an=0，則可直接得出n->+∞時，S2n+1=A 因為奇、偶子數列極限相同，所以可以得出原數列收斂於A。
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