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第16屆“希望杯”全國數學邀請賽初壹第1試試題及答案!

第十九屆“希望杯”全國數學邀請賽

(初壹 第1試)

壹、選擇題(40分):

1、2008+2008-2008× ÷(-2008)=( )

A、2008; B、-2008; C、4016; D、6024;

2、如圖所示的4個立體圖形中,左視圖是長方形的有( )個

A、0; B、1; C、2; D、3;

3、有以下兩個結論:

① 任何壹個有理數和它的相反數之間至少有壹個有理數;

② 如果壹個有理數有倒數,則這個有理數與它的倒數之間至少有壹個有理數。

則( )

A、①,②都不對; B、①對,②不對; C、①,②都對; D、①不對,②對;

4、正方形內有壹點A,到各邊的距離從小到大依次是:1 ,2,5,6,則正方形的面積是( )

A、33; B、36; C、48; D、49;

5、Digits of the produet of 2517×233 is( )

A、32; B、34; C、36; D、38;

(英漢小詞典:digits 位數,product 乘積)

6、如圖是以AB為直徑的半圓弧ADB和圓心角為450的扇形

ABC,則圖中Ⅰ的面積和Ⅱ的面積的比值是( )

A、1.6; B、1.4; C、1.2; D、1;

7、正整數x,y滿足(2x-5)(2y-5)=25,則x+y的值是( )

A、10; B、18; C、26; D、10或18;

8、如圖,在四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=9,AD=a,

則( )

A、a≥16; B、a<2; C、2<a<16; D、a=16;

9、初壹(1)班7 學生60名,其中參加數學小組的有36人,參加英語小組的人數比參加數學小組的人數少5人,並且這兩個小組都不參加的人數比兩個小組都參加的人數的 多2人,則同時參加這兩個小組的人數是( )

A、16; B、12; C、10; D、8;

10、△ABC的三個內角A、B、C的外角依次記為α、β、γ,若β=2B,α-γ=400,則三個內角A、B、C的度數依次為( )

A、600,600,600; B、300,600,900; C、400,600,800; D、500,600,700;

二、A組填空題(40分):

11、( )÷[( )÷4-0.75]÷0.03125= ;

12、預計21世紀初的某壹年,以下六國的服務出口額比上壹年的增長率如下表:

美國 德國 英國 中國 日本 意大利

-3.4% -0.9% -5.3% 2.8% -7.3% 7.3%

則以上六國服務出口額的增長率由高到低的順序中,排在第三位的國家是 ;

13、已知(x+5)2+ =0, 則 y2- = ;

14、-2a+7和 互為相反數,則a= ;

15、“嫦蛾壹號”第壹次入軌運行的橢圓軌道如圖所示,其中黑色圓圈表示地球,其半徑R=6371km,A是近地點,距地球205km,B是遠地點,距地球50930km(已知地心,近地點,遠地點在壹條直線上),則AB= km(用科學計數法表示);

16、Tn the figure 5,MON is a atyaight line,If the angles α、βandγ,satisfy β:α=2:1,andγ:β=3:1,then the angle β= ;(英漢小詞典:atraight line 直線,angle 角,satisfy 滿足)

17、小明學了有理數運算法則後,編了壹個程序:輸入任何壹個有理數時,顯示屏上的結果總等於輸入的有理數的平方減去2得到的差。若他第壹次輸入 ,然後再將所得的結果輸入,這時顯示屏出現的結果是 ;

18、如果多項式2x2-x的值等於1,那麽4x4-4x3+3x2-x-1的值等於 ;

19、如圖,點M是△ABC兩個內角平分線的交點,點N是△ABC兩個外角平分線的交點,如果∠CMB:∠CNB=3:2,那麽∠CAB=度 ;

20、兩盒糖果***176塊,從第二個盒子中取出16塊放入第壹個盒子中,這時第壹個盒子中糖果的塊數比第二個盒子中糖果的塊數的m倍(m為大於1的整數)多31塊,那麽第壹個盒子中原來至少有糖果 塊;

三、B組填空題(40分):

21、壹個四位數添上壹個小數點後變成的數比原數小2059.2,則這個四位數是 ;它除以4,得到的余數是 ;

22、已知正整數a,b,c(其中a≠1)滿足abc=ab+30,則a+b+c的最小值是 ;最大值是 ;

23、數軸上到原點的距離不到5並且表示整數的只有 個,它們對應的數的和是 ;

24、設a、b分別是等腰三角形的兩條邊的長,m是這個三角形的周長,當a、b、m滿足方

程組 時 ,m的值是 或 ;

25、甲、乙、丙三人同時出發,其中丙騎車從B鎮去A鎮,而甲、乙都從A鎮去B鎮(甲開汽車以每小時24千米的速度緩慢行進,乙以每小時4千米的速度步行),當丙與甲相遇在途中的D鎮時,又騎車返回B鎮,甲則調頭去接乙,那麽,當甲接到乙時,丙已往回走DB這段路程的 ;甲接到乙後(乙乘上甲車)以每小時88千米的速度前往B鎮,結果三人同時到達B鎮,那麽丙騎車的速度是每小時 千米。

參考答案

壹、選擇題(每小題4分)

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D C A D B D D C B C

二、A組選擇題(每小題4分)

11.2008; 12.德國; 13.-94; 14.1115; 15.6.3877×104;

16.40?; 17.-11516; 18.1; 19.36; 20.131.

三、B組填空題(每空4分,第21題第壹空兩答案各2分)

21.2288或2080;0; 22.10;53; 23.9;0; 24.163;5; 25.57;或8.

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