微分方程通解公式包括如下：
1、對於壹階常微分方程，通解公式為：dy/dx=f（x）的通解dydx=f（x）dx。
2、對於二階常系數齊次線性微分方程，例如：y+py+qy=0，其通解公式為：y=e?∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。
這些通解公式是如何得出的呢？首先，我們需要理解微分方程的解是什麽。解就是能夠使微分方程左右兩邊相等的函數。對於壹階微分方程，我們通常設y=f（x）為方程的解，然後將其代入方程中，求出f（x）的表達式。對於二階及以上的微分方程，我們需要使用更復雜的技巧來求解。
對於二階常系數齊次線性微分方程，我們可以將其化為壹階微分方程組，然後使用壹階微分方程的通解公式來求解。這個過程需要使用到數學中的積分和微分運算。
微分方程的應用：
1、物理學：在物理學中，微分方程被用來描述許多自然現象，例如，牛頓第二定律就是壹個典型的例子。它用微分方程來描述物體的運動狀態，為研究物體的運動提供了重要的工具。此外，在研究熱力學、電磁學等領域時，也需要使用微分方程來建立數學模型，並解決問題。
2、生物學：在生物學中，微分方程被用來描述生物種群的增長和演變。例如，著名的Logistic方程就是壹個例子，它描述了生物種群的增長速度與資源限制之間的關系。此外，在研究流行病的傳播、生態系統的平衡等問題時，也需要使用微分方程來建立數學模型，並預測未來的發展趨勢。
3、工程學：在工程學中，微分方程被用來描述許多動態系統的行為。例如，在控制理論、信號處理、經濟學等領域中，都需要使用微分方程來建立數學模型，並優化系統的性能。此外，在研究機械振動、電子線路等問題時，也需要使用微分方程來建立數學模型，並解決實際問題。