1.任何不小於6的偶數都是兩個奇素數之和；
2.任何不小於9的奇數都是三個奇素數之和。
這就是數學史上著名的哥德巴赫猜想。顯然，第二個猜測是第壹個猜測的推論。所以證明兩個猜想中的壹個就夠了。
同年6月30日，歐拉在給哥德巴赫的回信中明確表示，他確信哥德巴赫的兩個猜想都是正確的定理，但當時歐拉無法證明。因為歐拉是當時歐洲最偉大的數學家，他對哥德巴赫猜想的信心影響了整個歐洲乃至世界的數學領域。此後，許多數學家躍躍欲試，甚至畢生致力於證明哥德巴赫猜想。然而，直到19年底，哥德巴赫猜想的證明仍無進展。哥德巴赫猜想的證明難度遠超人們的想象。有數學家將哥德巴赫猜想比作“數學皇冠上的明珠”。
我們從6 = 3+3，8 = 3+5，10 = 5+5開始，..., 100 = 3+97 = 11+89 = 17+83, ...甚至有人把3300萬以內的偶數都壹壹驗證了，沒有壹個不符合哥德巴赫猜想。20世紀，隨著計算機技術的發展，數學家發現哥德巴赫猜想對更大的數仍然成立。然而，自然數是無限的。誰知道在壹個足夠大的偶數上，會不會突然出現哥德巴赫猜想的反例？於是人們逐漸改變了探索問題的方式。
1900年，20世紀最偉大的數學家希爾伯特在國際數學大會上將“哥德巴赫猜想”列為23個數學問題之壹。此後，20世紀的數學家們“攜手”向世界“哥德巴赫猜想”堡壘發起進攻，最終取得輝煌戰果。
20世紀數學家研究哥德巴赫猜想的主要方法有篩法、圓法、密度法、三角和法等。解決這個猜想的思路，就像“縮小包圍圈”壹樣，逐漸接近最後的結果。
1920年，挪威數學家布朗證明了定理“9+9”，從而圈定了攻擊“哥德巴赫猜想”的“大包圍圈”。這個“9+9”是什麽？所謂“9+9”，翻譯成數學語言就是:“任何壹個足夠大的偶數都可以表示為另外兩個數的和，而這兩個數中的每壹個都是九個奇素數的和。”從這個“9+9”開始，全世界的數學家集中力量“縮小包圍圈”，當然最後的目標是“1+1”。
1924年，德國數學家雷德馬克證明了定理“7+7”。很快，“6+6”、“5+5”、“4+4”、“3+3”壹壹被抓獲。1957年，中國數學家王元證明了“2+3”。1962年，中國數學家潘承東證明了“1+5”，同年與王元合作證明了“1+4”。1965年，蘇聯數學家證明了“1+3”。
1966年，我國著名數學家陳景潤攻克了“1+2”，即:“任何足夠大的偶數都可以表示為兩個數之和，而這兩個數中壹個是奇素數，另壹個是兩個奇素數之和。”這個定理被世界數學界稱為“陳定理”。
感謝陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想“1+1”的最終結果只有壹步之遙。但為了實現這最後壹步，可能需要壹個漫長的探索過程。很多數學家認為，要證明“1+1”，就必須創造新的數學方法，以前的方式很可能是不可能的。