統計學是關於數量信息的收集、整理和分析的學科。現代社會的公民在很多方面都要受到大量統計數字的困擾,需要具有壹定的統計學知識,才能作出明智的決定。如果我們不能正確理解統計數字的涵義,就會產生誤解,從而輕易地上當受騙。下面列舉幾個典型的統計學的陷阱,說明數據也會讓人產生錯覺。
例1 輕率的結論
交通部門的統計資料表明,大多數汽車事故出在中等速度的行駛中,極少的事故是出在大於每小時150千米的行駛速度上的。這是否意味著高速行駛比較安全?
分析：當然不是。由於多數人是以中等速度開車,所以多數事故是出在中等速度的行駛中。統計關系往往不能表明因果關系。事實上,由交通部門統計,在高速行駛時發生事故的比例,遠遠高於中速行駛時發生事故的比例。上述例子表明,統計學論述在涉及到因果關系時很容易造成誤解。
例2 騙人的平均數
王老板開了壹家生產兒童玩具小工廠。工廠的管理人員是王老板和他的弟弟。工作人員由2個領工和10個工人組成。現在需要招收1個新工人,王老板正在與壹個叫小史的青年人談招聘問題。王老板說:“我們這裏報酬不錯，平均工資是每月2000元.但在學徒期間每月是1000元,不過很快就可以加工資。”小史上了幾天班以後,要求和廠長談談。小史說:“妳騙我!我已經和其他工人核對過了,沒有壹個人的工資超過每月1200元。平均工資怎麽可能是壹個月2000元呢?”王老板皮笑肉不笑地回答:“小史,不要激動嘛。平均工資確實是2000元,不信妳自己算壹算。”王老板拿出壹張表,說道:“這是我每月付出的酬金。我得6000元,我弟弟得4000元,2個領工每人得3000元,10個工人每人得1200元。總***是每月28000元,付給14個人,對嗎?”“對,對,妳是對的,平均工資是每月2000元。可妳還是騙了我。”
分析：在這個故事裏,狡猾的王老板利用小史對統計數字的誤解騙了他。小史產生誤解的根源在於,他不了解平均數的確切含義。平均數這個詞往往是算術平均值的簡稱，是壹個很有用的統計學度量指標。然而，如果有少數幾個比較大的數,平均數就會給人錯誤的印象。
類似的會引起誤解的例子有很多。例如,壹家公司報告說其公司的策略是由股東們民主制定的。因為它的50個股東***有600張選票,平均每人12票。可是,如果其中45個股東每人只有4票,而另外5人每人有84張選票，平均數確實是每人12票。可是，只是這5個人就完全控制了這家公司。
例3 奇怪的選舉
假定有張、王、李三個同學競選班長。民意測驗表明，選舉人中有願意選張不願選王，有願意選王不願選李。問：是否願意選張不願選李的多?
分析：直觀感覺的答案顯然是肯定的。其實不壹定！
現在對他們進行兩兩的比較：張和王的民意測驗情況是：張有兩次在王的前面,而王只有壹次排在張的前面,因而張可以說,選舉中有人喜歡我；王和李的民意測驗情況是：王有兩次排在李的前面,而李只有壹次排在王的前面,因而王可以說,選舉中有人喜歡我；李和張的民意測驗情況是：李有兩次排在張的前面,而張只有壹次排在李的前面,因而李也可以說,選舉中有人喜歡我。
奇怪的選舉使人迷惑的地方是我們以為“好惡”關系總是可以傳遞的,就像a>b,b>c可以推出a>c那樣。但事實上,“好惡”關系是不可以傳遞的。這個例子說明,在對兩個以上事物作兩兩對比選擇時,有可能產生矛盾。