數碼相機定位在交通監管(電子警察)等方面有廣泛的應用。所謂數碼相機定位是指用數碼相機攝制物體的相片確定物體表面某些特征點的位置。最常用的定位方法是雙目定位,即用兩部相機來定位。對物體上壹個特征點,用兩部固定於不同位置的相機攝得物體的像,分別獲得該點在兩部相機像平面上的坐標。只要知道兩部相機精確的相對位置,就可用幾何的方法得到該特征點在固定壹部相機的坐標系中的坐標,即確定了特征點的位置。於是對雙目定位,精確地確定兩部相機的相對位置就是關鍵,這壹過程稱為系統標定。
標定的壹種做法是:在壹塊平板上畫若幹個點, 同時用這兩部相機照相,分別得到這些點在它們像平面上的像點,利用這兩組像點的幾何關系就可以得到這兩部相機的相對位置。然而,無論在物平面或像平面上我們都無法直接得到沒有幾何尺寸的“點”。實際的做法是在物平面上畫若幹個圓(稱為靶標),它們的圓心就是幾何的點了。而它們的像壹般會變形,如圖1所示,所以必須從靶標上的這些圓的像中把圓心的像精確地找到,標定就可實現。
圖 1 靶標上圓的像
有人設計靶標如下,取1個邊長為100mm的正方形,分別以四個頂點(對應為A、C、D、E)為圓心,12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點30mm處的B為圓心,12mm為半徑作圓,如圖2所示。
圖 2 靶標示意圖
用壹位置固定的數碼相機攝得其像,如圖3所示。
圖3 靶標的像
請妳們:
(1) 建立數學模型和算法以確定靶標上圓的圓心在該相機像平面的像坐標, 這裏坐標系原點取在該相機的焦點,x-y平面平行於像平面;
(2) 對由圖2、圖3分別給出的靶標及其像,計算靶標上圓的圓心在像平面上的像坐標, 該相機的像距(即焦點到像平面的距離)是1577個像素單位(1毫米約為3.78個像素單位),相機分辨率為1024×786;
(3) 設計壹種方法檢驗妳們的模型,並對方法的精度和穩定性進行討論;
(4) 建立用此靶標給出兩部固定相機相對位置的數學模型和方法。