三名商人各帶壹個隨從乘船渡河，壹只小 船只能容納二人，由他們自已劃行，隨從們密約，在河的壹岸，壹旦隨從的人數比商人多，就殺人越貨，但是如何乘船渡河大權掌握在商人手中，商人們怎樣才能安全渡河呢？
這裏是要用數學方法求解，壹是為了給出建模的示例，二是因為這類模型可以解決相當廣泛的壹類問題，比邏輯思索的結果容易推廣。
由於問題已經理想化了，所以不必再作假設。安全渡河問題可以視為壹個多步決策過程。每壹步即船由此岸駛向彼岸或從彼岸駛回此岸，都要對船上的人員作出決策，在保證安全的前題下，在有限步內使人員全部過河，
用狀態變量表示某壹岸的人員狀況，決策變量表示船上的人員狀況，可以找出狀態隨決策變化的規律。問題轉化為在狀態的充許變化範圍內，確定每壹步的決策，達到渡河的目標
模型的過成：
記第k次渡河前此岸的商人數為xk隨從數為yk, k=1,2,……，xk , yk =0,1,2,3，將二維向量sk=(xk,yk)定義為狀態，
安全渡河條件下的狀態集稱為允許狀態集合，記作S，不難寫出
S={（x,y）|x=0, y=0, 1, 2, 3; x=y=1,2} - (1)
記第k次渡船上的商人數為uk ,隨從數為vk ,將二維向量dk = (uk,vk)定義為決策，允許決集合記作D，由小船的容量可知
D={（u,v）| u + v = 1 , 2 }- (2)
因為k為奇數時船由此岸駛向彼岸，k為奇數時船由彼岸駛回此岸，所以狀態sk 隨決策dk變化的規律是：
sk+1 = sk + (-1) k d k - (3)
(3)式稱狀態轉移律，這樣，制定安全渡河方案歸結為如下的多步決策問題：
求決策dk∈D (k=1,2,……n)， 使狀態sk∈S按照轉移規律（3），由初始狀態s1=(3,3)經有限n步後到達狀態sn+1=(0,0).
模型求解
根據（1）~（3）式通過計算機編寫壹段程序來求解多步決策問題是可行的，不過當商人和隨從數都不多的情況下還可以用圖解法解此模型更為方便。