當今社會，必須把掃除“數學盲”的任務代替昔日掃除“文盲”的任務而成為現代教育的重要目標。人們可以把數學對社會的貢獻比喻為空氣和食物對生命的作用。所以，在壹定意義上，人們是生活在數學時代。神通廣大的電子計算機最能反映出數學的存在。
進入20世紀，數學的研範圍迅速擴大，數學的分支猶如雨後春筍，其復雜性和抽象性也日甚壹日。而數學研究的課題真可謂五花八門，不但外行人面對數學的整個領感到莫名其妙，就是在其它數學分支領域工作的數學家也會發出同樣的感嘆。不過，盡管存在著這種日益專門化的傾向，數學卻比以往任何時候都更為具體、更富有生機。
回顧20世紀數學的發展，就要追溯到19世紀末和20世紀初數學領域中的兩個重要事件：壹是英國哲學家、數學家羅素（B.Bussell，1872～1970）在1901年發現的集合論“悖論”（即所有不屬於其自身的集合的集合，是屬於該集合，還是不屬該集合，都導致矛盾），令數學家們震驚。這是對數學界的壹個極大的沖擊，由此產生了關於數學基礎論的危機。其後幾十年爭論激烈，至今尚未終止。其實所謂“數學危機”如同前面的“物理學危機”壹樣，不是數學學科本身的危機，而只是人們尤其是數學家們認識上的危機。雖然有“數學危機”，數學的發展不僅沒有受影響，反而以更高的速度向前發展，應用範圍更廣，效果也更明顯。二是在1900年召開的第二屆國際數學家大會上，希爾伯特（D.Hilbert,1862～1943）提出著名的23個數學問題，涉及面廣，每個問題都很有難度，許多數學家為解決這些問題作了不懈努力，但至今尚有不少問題沒能解決。希爾伯特問題的提出和解決對20世紀前50年數學的發展起了承上啟下的作用。科學與技術飛速發展，對數學提出許多新課題，推動數學的發展，形成許多新的數學分支。本章只能介紹新發展的幾個重要的數學分支